Нанотехнологическое сообщество Нанометр, все о нанотехнологиях
на первую страницу Новости Публикации Библиотека Галерея Сообщество Объявления Олимпиада ABC О проекте
 
  регистрация
помощь
 

Школьники-физика, ответы: Физика: Упругие свойства макромолекул

Рисунок 1
Формулы 1-7
Формулы 8-14

Использование макромолекул в нанотехнологиях разнообразно, желательно, чтобы участники отметили хотя бы следующие моменты:

  1. Создание композитов полимер – наночастицы с различными оптическими и механическими характеристиками,
  2. Стабилизация наночастиц (например, в растворе) и их самосборка (как вариант – использование биомолекул ДНК)
  3. Использование блоксополимеров для создания суспензий (в качестве поверхностно-активных веществ), мезопористых систем (в качестве «шаблонов»), создания «наношаблонов» при расслаивании систем, содержащих блоксополимеры
  4. Применение полимеров для создания «микропечатей» в «мягкой литографии»
  5. Использование специальных светочувствительных, электропроводящих и т.д. полимеров для создания микрокомпозитов и гибридных материалов

1. Рассмотрим сначала самое нижнее звено макромолекулы. Найдём величину его растяжения из закона Гука. F = kx, откуда x=F/k. Сила натяжения нижнего звена равна силе тяжести, действующей на нижний грузик массой m: F = mg. Получаем, что нижнее звено растянется на величину x=mg/k.

Второе снизу звено растянется на величину 2x (т.к. общая сила тяжести уже в 2 раза больше), третье – на 3x, четвёртое – на 4x, и так далее. Получается арифметическая прогрессия. Сумма n членов арифметической прогрессии равна Sn(1). В нашей прогрессии и первый член a1, и разность d равны величине x. Поэтому общее изменение длины равно: (2) Sn ≈ 9•10-13 м.

Первое приближённое равенство выполняется потому, что n много больше единицы.

Такое растяжение трудно зафиксировать экспериментально, и более того, оно сравнимо с растяжениями от других факторов (например, теплового движения атомов макромолекулы). Поэтому данный метод измерения неприменим.

2. Обозначим коэффициент жёсткости одного звена за k0. Чему равен общий коэффициент жёсткости молекулы из n звеньев? Решим вспомогательную задачу. Две пружины с коэффициентами жёсткости k1 и k2 соединены так, как показано на рисунке 1. Чему равен общий коэффициент жёсткости получившейся конструкции?

Представим, что конструкцию растянули некоторой силой F. Так как нижняя пружина находится в равновесии, то на неё со стороны верхней пружины действует сила, тоже равная F (массу пружин не учитываем, как и в предыдущих задачах). Значит, обе пружины растянуты с силой, равной F. Удлинение системы равно сумме удлинений каждой из пружин: x=x1+x2 . Пусть k – коэффициент жёсткости системы. По закону Гука, F=kx=K(x1+x2). Теперь x1 и x2 нужно выразить через F, k1 и k2: , x1=F/k1, x2=F/k2. Эти выражения подставим в предыдущую формулу, F сократится, и можно будет выразить из получившегося равенства k. Получается следующее: (3)

Этот результат можно сообщить и на случай, когда соединены не две, а n пружин: (4)

В нашем случае коэффициенты жёсткости всех «пружин» (звеньев молекулы) одинаковы и равны k0, и всего их n штук. Поэтому имеем: (5)

Мы выразили коэффициент жёсткости одного звена через коэффициент жёсткости всей молекулы, который теперь надо найти.

Максимум амплитуды колебаний молекулы свидетельствует о резонансе: период собственных колебаний молекулы равен периоду звуковой волны. Период собственных колебаний пружинного маятника равен (6). Период звуковой волны равен (7), где υ – скорость звука в воздухе. Приравнивая эти величины и выражая k, имеем: (8). Тогда коэффициент жёсткости одного звена равен (9) ≈ 0,0046 Н/м.

3. Нужно рассмотреть половину цепочки (левую или правую) и записать условие равновесия.

Рассмотрим правую половинку. Векторная сумма всех действующих на неё сил (это три силы, изображённые на рисунке 2) равна нулю: (10).

Спроецируем это векторное равенство на горизонтальную ось: T=F*cos(a), и на вертикальную ось:0,5*mg=F*sin(a). Деля одно уравнение на другое и выражая T, получим ответ: (11)= 2,88•10-18 Н.

4. Каждый грузик в дискретной модели приходится на длину L в непрерывной модели. По определению плотности, имеем: (12).

Коэффициент жёсткости цилиндрического тела с площадью основания S и высотой L связан с модулем упругости материала, из которого оно сделано, следующим образом (это следует из определения модуля упругости): k=ES/L. Отсюда выражаем (13).

5. Чтобы решить последнюю часть задачи, проще всего сделать обратный переход: от непрерывной модели к дискретной. Однако этот переход нельзя сделать однозначно. Например, покопавшись с формулами, вы могли убедиться, что нельзя однозначно определить длину дискретного звена L из параметров непрерывной модели. Как же заменить непрерывную модель дискретной? При этой замене длину структурного звена нужно устремить к нулю (или, что эквивалентно, число структурных звеньев устремить к бесконечности).

Введём сначала модель, в которой длина структурного звена равна L (а число звеньев равно n=Lo/L), а потом устремим L к нулю.

Подобно первой части этой задачи, рассмотрим сначала нижнее звено. Его удлинение равно x0=mg/k. Удлинение каждого звена на d=mg/k больше, чем удлинение предыдущего. Имеем арифметическую прогрессию. Сумма n членов арифметической прогрессии равна (14) .

Видим, что L и S сократились. Поэтому сумма членов арифметической прогрессии при стремлении L к нулю не меняется. Она вообще не зависит от L, хотя число n членов прогрессии и сами эти члены от L зависят. Таким образом, полученная формула является окончательной, и остаётся подставить числа и посчитать.

Вычисления дают: 12,5 см.

 

Прикрепленные файлы:
 



Исходное задание

Клетка на чипе
Клетка на чипе

Перст-дайджест
В новом выпуске бюллетеня «ПерсТ»: Графеновые маски выходят на борьбу с Covid 19. Графен губит вирусы. Сенсор для противотуберкулезного препарата. Взаимодействие Дзялошинского-Мории и механическая деформация. Скирмионы займутся растяжкой?

Ученые разработали технологию трехмерной печати генно-инженерных конструкций для направленной регенерации костных тканей
Группа российских ученых разработала оригинальную технологию трехмерной печати персонализированных изделий из биоактивной керамики и создала персонализированные ген-активированные имплантаты. Проведен комплексный физико-химический и биохимический анализ экспериментальных образцов ген-активированных материалов и персонализированных имплантатов для инженерии и направленной регенерации костных тканей, полученных с использованием технологий трехмерной печати, включая доклинические исследования на крупных животных.

Ученые из ИОФ РАН осуществили лазерный перенос графена
Исследователи из Института общей физики им. А.М. Прохорова РАН (ИОФ РАН) напечатали «смятый» графен на кремниевой подложке, используя метод лазерно-индуцированного прямого переноса. Этот относительно простой процесс может заменить трудоемкие литографические способы создания гарфеновых структур в перспективных устройствах микроэлектроники.

Академия - университетам
Е.А.Гудилин, Ю.Г.Горбунова, С.Н.Калмыков
Российская Академия Наук и Московский университет во время пандемии реализовали пилотную часть проекта "Академия – университетам: химия и науки о материалах в эпоху пандемии". За летний период планируется провести работу по подключению к проекту новых ВУЗов, институтов РАН, профессоров РАН, а также по взаимодействию с новыми уникальными лекторами для развития структурированного сетевого образовательного проекта "Академия - университетам".

Материалы к защитам выпускных квалификационных работ бакалавров ФНМ МГУ 2020
Коллектив авторов
Защиты выпускных квалификационных работ (квалификация – бакалавр материаловедения) по направлению 04.03.02 - «химия, физика и механика материалов» на Факультете наук о материалах МГУ имени М.В.Ломоносова состоятся 16, 17, 18 и 19 июня 2020 г.

Материалы к защитам магистерских квалификационных работ на ФНМ МГУ в 2020 году
коллектив авторов
2 - 5 июня пройдут защиты магистерских диссертаций выпускниками Факультета наук о материалах МГУ имени М.В.Ломоносова.

Технонано

Технопредпринимательство - идея, которая принесет свои плоды при бережном культивировании и взращивании. И наша наноолимпиада, и Наноград от Школьной Лиги РОСНАНО, и проект Стемфорд, и другие замечательные инициативы - важные шаги на пути реализации этой и других идей, связанных с развитием новых высоких технологий в нашей стране и привлечением молодых талантов в эту вполне стратегическую область. Ниже приведен небольшой опрос, который позволит и нам, и вам понять, а что все же значит этот модный термин, и какова его суть.

Технопредпринимательство на марше

Мы традиционно просим вас высказать свои краткие суждения по вопросу технопредпринимательства и проектной деятельности школьников. Для нас очевидно, что под технопредпринимательством и под проектной деятельностью школьников каждый понимает свое, но нам интересно ваше мнение, заодно вы сможете увидеть по мере прохождения опроса, насколько оно совпадает или отличается от мнения остальных. Ждем ваших ответов!

О наноолимпиаде замолвите слово...

Прошла XII Всероссийская олимпиада "Нанотехнологии - прорыв в Будущее!" Мы надеемся, что нам для улучшения организации последующих наноолимпиад поможет электронное анкетирование. Мы ждем Ваших замечаний, пожеланий, предложений. Спасибо заранее!



 
Сайт создан в 2006 году совместными усилиями группы сотрудников и выпускников ФНМ МГУ.
Сайт модернизирован для ресурсной поддержки проектной деятельности учащихся в рамках ГК 16.647.12.2059 (МОН РФ)
Частичное или полное копирование материалов сайта возможно. Но прежде чем это делать ознакомьтесь с инструкцией.