Нанотехнологическое сообщество Нанометр, все о нанотехнологиях
на первую страницу Новости Публикации Библиотека Галерея Сообщество Объявления Олимпиада ABC О проекте
 
  регистрация
помощь
 

Школьники-физика, ответы: Физика: Упругие свойства макромолекул

Рисунок 1
Формулы 1-7
Формулы 8-14

Использование макромолекул в нанотехнологиях разнообразно, желательно, чтобы участники отметили хотя бы следующие моменты:

  1. Создание композитов полимер – наночастицы с различными оптическими и механическими характеристиками,
  2. Стабилизация наночастиц (например, в растворе) и их самосборка (как вариант – использование биомолекул ДНК)
  3. Использование блоксополимеров для создания суспензий (в качестве поверхностно-активных веществ), мезопористых систем (в качестве «шаблонов»), создания «наношаблонов» при расслаивании систем, содержащих блоксополимеры
  4. Применение полимеров для создания «микропечатей» в «мягкой литографии»
  5. Использование специальных светочувствительных, электропроводящих и т.д. полимеров для создания микрокомпозитов и гибридных материалов

1. Рассмотрим сначала самое нижнее звено макромолекулы. Найдём величину его растяжения из закона Гука. F = kx, откуда x=F/k. Сила натяжения нижнего звена равна силе тяжести, действующей на нижний грузик массой m: F = mg. Получаем, что нижнее звено растянется на величину x=mg/k.

Второе снизу звено растянется на величину 2x (т.к. общая сила тяжести уже в 2 раза больше), третье – на 3x, четвёртое – на 4x, и так далее. Получается арифметическая прогрессия. Сумма n членов арифметической прогрессии равна Sn(1). В нашей прогрессии и первый член a1, и разность d равны величине x. Поэтому общее изменение длины равно: (2) Sn ≈ 9•10-13 м.

Первое приближённое равенство выполняется потому, что n много больше единицы.

Такое растяжение трудно зафиксировать экспериментально, и более того, оно сравнимо с растяжениями от других факторов (например, теплового движения атомов макромолекулы). Поэтому данный метод измерения неприменим.

2. Обозначим коэффициент жёсткости одного звена за k0. Чему равен общий коэффициент жёсткости молекулы из n звеньев? Решим вспомогательную задачу. Две пружины с коэффициентами жёсткости k1 и k2 соединены так, как показано на рисунке 1. Чему равен общий коэффициент жёсткости получившейся конструкции?

Представим, что конструкцию растянули некоторой силой F. Так как нижняя пружина находится в равновесии, то на неё со стороны верхней пружины действует сила, тоже равная F (массу пружин не учитываем, как и в предыдущих задачах). Значит, обе пружины растянуты с силой, равной F. Удлинение системы равно сумме удлинений каждой из пружин: x=x1+x2 . Пусть k – коэффициент жёсткости системы. По закону Гука, F=kx=K(x1+x2). Теперь x1 и x2 нужно выразить через F, k1 и k2: , x1=F/k1, x2=F/k2. Эти выражения подставим в предыдущую формулу, F сократится, и можно будет выразить из получившегося равенства k. Получается следующее: (3)

Этот результат можно сообщить и на случай, когда соединены не две, а n пружин: (4)

В нашем случае коэффициенты жёсткости всех «пружин» (звеньев молекулы) одинаковы и равны k0, и всего их n штук. Поэтому имеем: (5)

Мы выразили коэффициент жёсткости одного звена через коэффициент жёсткости всей молекулы, который теперь надо найти.

Максимум амплитуды колебаний молекулы свидетельствует о резонансе: период собственных колебаний молекулы равен периоду звуковой волны. Период собственных колебаний пружинного маятника равен (6). Период звуковой волны равен (7), где υ – скорость звука в воздухе. Приравнивая эти величины и выражая k, имеем: (8). Тогда коэффициент жёсткости одного звена равен (9) ≈ 0,0046 Н/м.

3. Нужно рассмотреть половину цепочки (левую или правую) и записать условие равновесия.

Рассмотрим правую половинку. Векторная сумма всех действующих на неё сил (это три силы, изображённые на рисунке 2) равна нулю: (10).

Спроецируем это векторное равенство на горизонтальную ось: T=F*cos(a), и на вертикальную ось:0,5*mg=F*sin(a). Деля одно уравнение на другое и выражая T, получим ответ: (11)= 2,88•10-18 Н.

4. Каждый грузик в дискретной модели приходится на длину L в непрерывной модели. По определению плотности, имеем: (12).

Коэффициент жёсткости цилиндрического тела с площадью основания S и высотой L связан с модулем упругости материала, из которого оно сделано, следующим образом (это следует из определения модуля упругости): k=ES/L. Отсюда выражаем (13).

5. Чтобы решить последнюю часть задачи, проще всего сделать обратный переход: от непрерывной модели к дискретной. Однако этот переход нельзя сделать однозначно. Например, покопавшись с формулами, вы могли убедиться, что нельзя однозначно определить длину дискретного звена L из параметров непрерывной модели. Как же заменить непрерывную модель дискретной? При этой замене длину структурного звена нужно устремить к нулю (или, что эквивалентно, число структурных звеньев устремить к бесконечности).

Введём сначала модель, в которой длина структурного звена равна L (а число звеньев равно n=Lo/L), а потом устремим L к нулю.

Подобно первой части этой задачи, рассмотрим сначала нижнее звено. Его удлинение равно x0=mg/k. Удлинение каждого звена на d=mg/k больше, чем удлинение предыдущего. Имеем арифметическую прогрессию. Сумма n членов арифметической прогрессии равна (14) .

Видим, что L и S сократились. Поэтому сумма членов арифметической прогрессии при стремлении L к нулю не меняется. Она вообще не зависит от L, хотя число n членов прогрессии и сами эти члены от L зависят. Таким образом, полученная формула является окончательной, и остаётся подставить числа и посчитать.

Вычисления дают: 12,5 см.

 

Прикрепленные файлы:
 



Исходное задание

Оксидные горы, пирохлорные берега
Оксидные горы, пирохлорные берега

Наносистемы: физика, химия, математика (2024, Т. 15, № 1)
Опубликован новый номер журнала "Наносистемы: физика, химия, математика". Ознакомиться с его содержанием, а также скачать необходимые Вам статьи можно по адресу: http://nanojournal.ifmo.ru/articles/volume15/15-1
Там же можно скачать номер журнала целиком.

Наносистемы: физика, химия, математика (2023, Т. 14, № 5)
Опубликован новый номер журнала "Наносистемы: физика, химия, математика". Ознакомиться с его содержанием, а также скачать необходимые Вам статьи можно по адресу: http://nanojournal.ifmo.ru/articles/volume14/14-5
Там же можно скачать номер журнала целиком.

Наносистемы: физика, химия, математика (2023, Т. 14, № 4)
Опубликован новый номер журнала "Наносистемы: физика, химия, математика". Ознакомиться с его содержанием, а также скачать необходимые Вам статьи можно по адресу: http://nanojournal.ifmo.ru/articles/volume14/14-4
Там же можно скачать номер журнала целиком.

Материалы к защитам магистерских квалификационных работ на ФНМ МГУ в 2023 году
коллектив авторов
30 мая - 01 июня пройдут защиты магистерских квалификационных работ выпускниками Факультета наук о материалах МГУ имени М.В.Ломоносова.

Материалы к защитам выпускных квалификационных работ бакалавров ФНМ МГУ 2022
Коллектив авторов
Материалы к защитам выпускных квалификационных работ бакалавров ФНМ МГУ 2022 содержат следующую информацию:
• Подготовка бакалавров на факультете наук о материалах МГУ
• Состав Государственной Экзаменационной Комиссии
• Расписание защит выпускных квалификационных работ бакалавров
• Аннотации квалификационных работ бакалавров

Эра технопредпринимательства

В эпоху коронавируса и борьбы с ним в существенной степени меняется парадигма выполнения творческих работ и ведения бизнеса, в той или иной мере касаясь привлечения новых типов дистанционного взаимодействия, использования виртуальной реальности и элементов искусственного интеллекта, продвинутого сетевого маркетинга, использования современных информационных технологий и инновационных подходов. В этих условиях важным является, насколько само общество готово к использованию этих новых технологий и как оно их воспринимает. Данной проблеме и посвящен этот небольшой опрос, мы будет рады, если Вы уделите ему пару минут и ответите на наши вопросы.

Технопредпринимательство в эпоху COVID-19

Небольшой опрос о том, как изменились подходы современного предпринимательства в контексте новых и возникающих форм ведения бизнеса, онлайн образования, дистанционных форм взаимодействия и коворкинга в эпоху пандемии COVID - 19.

Технонано

Технопредпринимательство - идея, которая принесет свои плоды при бережном культивировании и взращивании. И наша наноолимпиада, и Наноград от Школьной Лиги РОСНАНО, и проект Стемфорд, и другие замечательные инициативы - важные шаги на пути реализации этой и других идей, связанных с развитием новых высоких технологий в нашей стране и привлечением молодых талантов в эту вполне стратегическую область. Ниже приведен небольшой опрос, который позволит и нам, и вам понять, а что все же значит этот модный термин, и какова его суть.



 
Сайт создан в 2006 году совместными усилиями группы сотрудников и выпускников ФНМ МГУ.
Сайт модернизирован для ресурсной поддержки проектной деятельности учащихся в рамках ГК 16.647.12.2059 (МОН РФ)
Частичное или полное копирование материалов сайта возможно. Но прежде чем это делать ознакомьтесь с инструкцией.