Нанотехнологическое сообщество Нанометр, все о нанотехнологиях
на первую страницу Новости Публикации Библиотека Галерея Сообщество Объявления Олимпиада ABC О проекте
 
  регистрация
помощь
 

Школьники-математика, ответы: Математика: Геометрия фуллеренов

Фуллерен

1) Сумма углов произвольного n-угольника равна 1800 (n-2). Поскольку все углы правильного n-угольника равны, то alpha = 1800 (n-2) / n. Рассчитаем углы для разных n:

n=4, alpha = 900,

n=5, alpha = 1080,

n=6, alpha = 1200,

n=7, alpha ~ 128.570,

В шестиугольнике величина угла равна 120°, что точно соответствует углу между С–С связями. Образование четырехугольника не выгодно, так как отклонение угла от 120° наибольшее. Образование семиугольника не выгодно, так как угол больше 120° и он не может быть вписан в структуру, состоящую из шестиугольников. Поэтому единственным дополнением к шестиугольникам будет пятиугольник.

2) Соотношение Эйлера для выпуклого многогранника имеет вид: В+Г = Р + 2,

где В, Р и Г – количества вершин, ребер и граней соответственно. Пусть в произвольной замкнутой нанотрубке N пятиугольников и M шестиугольников. Тогда: Г = N+M,

B = (5N+6M)/3, деление на 3 возникает, т.к. каждая вершина принадлежит 3 граням.

H = (5N+6M)/2, деление на 2 возникает, т.к. каждое ребро принадлежит 2 граням.

НайдемN:

(5N+6M)/3 + (N+M) = (5N+6M)/2 + 2

5N/3 + 2M + N + M = 5N/2 + 3M + 2

8N/3 = 5N/2 + 2

N/6 = 2

N = 12

Тем самым мы доказали, что в произвольной замкнутой нанотрубке 12 пятиугольников.

3) 12 пятиугольников

4) B = (5N+6M)/3 = 60 (N=12)

(60+6M)/3 = 60

60 + 6M = 180

6M = 120

M = 20

5) Рассчитаем число атомов во втором члене ряда:

B = (5N+6M)/3 (N=12), M = 20 + 5 = 25, B = (5*12+6*25)/3 = 70

Для последующих членов ряда число атомов также возрастает на 10, следовательно, общая формула имеет вид: B = 60 + 10n

 

Прикрепленные файлы:
 



Исходное задание

Микрофазовое разделение в блок-сополимерах
Микрофазовое разделение в блок-сополимерах

Наносистемы: физика, химия, математика (2024, Т. 15, № 1)
Опубликован новый номер журнала "Наносистемы: физика, химия, математика". Ознакомиться с его содержанием, а также скачать необходимые Вам статьи можно по адресу: http://nanojournal.ifmo.ru/articles/volume15/15-1
Там же можно скачать номер журнала целиком.

Наносистемы: физика, химия, математика (2023, Т. 14, № 5)
Опубликован новый номер журнала "Наносистемы: физика, химия, математика". Ознакомиться с его содержанием, а также скачать необходимые Вам статьи можно по адресу: http://nanojournal.ifmo.ru/articles/volume14/14-5
Там же можно скачать номер журнала целиком.

Наносистемы: физика, химия, математика (2023, Т. 14, № 4)
Опубликован новый номер журнала "Наносистемы: физика, химия, математика". Ознакомиться с его содержанием, а также скачать необходимые Вам статьи можно по адресу: http://nanojournal.ifmo.ru/articles/volume14/14-4
Там же можно скачать номер журнала целиком.

Материалы к защитам магистерских квалификационных работ на ФНМ МГУ в 2023 году
коллектив авторов
30 мая - 01 июня пройдут защиты магистерских квалификационных работ выпускниками Факультета наук о материалах МГУ имени М.В.Ломоносова.

Материалы к защитам выпускных квалификационных работ бакалавров ФНМ МГУ 2022
Коллектив авторов
Материалы к защитам выпускных квалификационных работ бакалавров ФНМ МГУ 2022 содержат следующую информацию:
• Подготовка бакалавров на факультете наук о материалах МГУ
• Состав Государственной Экзаменационной Комиссии
• Расписание защит выпускных квалификационных работ бакалавров
• Аннотации квалификационных работ бакалавров

Эра технопредпринимательства

В эпоху коронавируса и борьбы с ним в существенной степени меняется парадигма выполнения творческих работ и ведения бизнеса, в той или иной мере касаясь привлечения новых типов дистанционного взаимодействия, использования виртуальной реальности и элементов искусственного интеллекта, продвинутого сетевого маркетинга, использования современных информационных технологий и инновационных подходов. В этих условиях важным является, насколько само общество готово к использованию этих новых технологий и как оно их воспринимает. Данной проблеме и посвящен этот небольшой опрос, мы будет рады, если Вы уделите ему пару минут и ответите на наши вопросы.

Технопредпринимательство в эпоху COVID-19

Небольшой опрос о том, как изменились подходы современного предпринимательства в контексте новых и возникающих форм ведения бизнеса, онлайн образования, дистанционных форм взаимодействия и коворкинга в эпоху пандемии COVID - 19.

Технонано

Технопредпринимательство - идея, которая принесет свои плоды при бережном культивировании и взращивании. И наша наноолимпиада, и Наноград от Школьной Лиги РОСНАНО, и проект Стемфорд, и другие замечательные инициативы - важные шаги на пути реализации этой и других идей, связанных с развитием новых высоких технологий в нашей стране и привлечением молодых талантов в эту вполне стратегическую область. Ниже приведен небольшой опрос, который позволит и нам, и вам понять, а что все же значит этот модный термин, и какова его суть.



 
Сайт создан в 2006 году совместными усилиями группы сотрудников и выпускников ФНМ МГУ.
Сайт модернизирован для ресурсной поддержки проектной деятельности учащихся в рамках ГК 16.647.12.2059 (МОН РФ)
Частичное или полное копирование материалов сайта возможно. Но прежде чем это делать ознакомьтесь с инструкцией.