Фуллерены – это особые аллотропные модификации углерода, в которых атомы связаны в молекулы большого размера (60 атомов и выше), представляющие собой выпуклые многогранники. Кроме перспективных физических и химических свойств, молекулы фуллеренов также весьма интересны с геометрической точки зрения. В молекуле фуллерена, как и в любой другой нанотрубке, каждый атом углерода связан с тремя другими, образуя пяти- и шестичленные циклы.
Рассчитайте углы различных правильных многоугольников (от квадрата до семиугольника) и объясните, почему именно пяти- и шестиугольники формируют нанотрубки (2 балла).
Используя соотношение Эйлера для выпуклого многогранника, определите число пятиугольников в замкнутой нанотрубке, состоящей из n атомов углерода (5 балла).
Используя предыдущий ответ, рассчитайте число пятиугольников в молекуле фуллерена C60. (1 балл)
Зная число пятиугольников, определите число шестиугольников в молекуле C60. (3 балла)
На основе молекулы фуллерена можно строить замкнутые углеродные нанотрубки различной длины. Первый член ряда получается встраиванием 5 шестиугольников по экватору фуллерена. Дальнейшее удлинение осуществляется аналогичным образом.
Определите число атомов углерода в нанотрубке после n удлинений (4 балла).
