1. Исходя из приведенных данных, выведите формулу фуллерена А, общее количество ребер и граней, число пяти- и шестиугольных граней А. Приведите расчет.(1 балл)
2. В фуллеренах каждый атом углерода соединен с соседними атомами одной π-связью и 3 σ-связями. Сколько π-связей и сколько σ-связей содержит молекула А? Приведите расчет. (1 балл)
От фуллерена к нанотрубкам. Из фуллерена А возможно вырастить другие «родственные» фуллерены и нанотрубки. Для этого в экваториальную плоскость молекулы А последовательно «встраивают» слои углерода, содержащие необходимое количество атомов (см. рисунок 3).
4. Рассчитайте формулу фуллерена Б. (1 балл) Выведите общую формулу приведенного гомологического ряда. (1 балл)
5. Можно условно считать, что первый фуллерен, для которого выполняется условие L > 100*D, является самой короткой нанотрубкой (обозначим ее как Х). Рассчитайте формулу Х. Принять, что диаметр молекул при переходе от A к X не изменяется и длины всех связей одинаковы. (3 балла)
Свойства нанотрубок. Стенка любой нанотрубки является свернутым вдоль направления вектора R листом графита. R равен векторной сумме n r1 и m r2 (r1 и r2 задают ячейку графита, n и m – численные коэффициенты, рис. 4).
Различают следующие типы нанотрубок:
-
«зубчатые», n = m
-
зигзагообразные, m = 0 или n = 0
-
спиральные или хиральные нанотрубки (все остальные значения n и m)
Если для трубки 2m + n = 3k, где k – целое число, то трубка имеет металлическую проводимость, иначе – полупроводник.
6. Найдите (n, m) и определите тип нанотрубки X. Какой будет ее проводимость? (3 балла)
Условия задачи можно скачать в виде файла.
