1) Посмотрим на рисунок 1. Модуль вектора {(0;0) (m,n)} – это длина окружности, лежащей в основании цилиндрической одностенной нанотрубки хиральности m;n. Рассмотрим рисунок 3.

Отрезок (0;0)d равен отрезку (0;0)a. Это - модули единичных векторов x и y. (1).

Вектор {(0;0)(m;n)} равен сумме векторов mx и ny, поэтому(2)

Угол (mn)bc = 600 , Угол c(mn)b = 300, отрезок bc равен половине b(m;n). Следо-вательно, (3)

Диаметр нанотрубки равен(4)

Некоторые участники Олимпиады использовали для доказательства теорему косинусов, другие – формулу для скалярного произведения векторов. И то, и другое – верно.

2) Диаметры трубок приведены в таблице 1

Отношение максимального диаметра к минимальному равно 3,11.

3) Получаем (см. рисунки 1 и 3)(5)

Видим, что трубки с разной хиральностью могут иметь одинаковый угол скру-чивания. Для того, чтобы у двух трубок угол у был одинаков, необходимо и достаточно, чтобы отношения n/m у этих трубок были равны. Так, все трубки с m = n имеют угол скручивания, равный 30 градусам. Другие правильные выражения для у:(6)

Трубка с у= 38^о, D = 1.3 нм имеет хиральность n = 12, m = 7.(7), (8)

4) Если m = n, то трубки принадлежат к семейству n/m=1. Тогда(9)

Расстояние между стенками трубок в матрешке для семейства n/m=1 равно (10).

Неравенство (11) выполняется при (n_m – n_k) = 5. Можно утверждать, что трубки с n/m=1 способны образовывать матрёшку. Например, внешняя трубка может иметь хиральность (8;8), а внутренняя – (3;3).

5) Согласно ИЮПАК, хиральным называется объект, который не может быть совмещен со своим зеркальным отражением (типичный пример - наши левая и правые руки!). Примером хирального объекта может служить молекула CHFClBr. Если объект может быть совмещен со своим зеркальным изображением, он называется ахиральным.

ИЮПАК дает несколько определений прохирального объекта. Вот, одно из них. Прохиральным называется объект (молекула), который может быть превращен в хиральный объект путем добавления нового атома или ахиральной группы. В качестве примера приводится молекула кетона CH₃CH₂COCH₃, кото-рая может быть превращена в хиральную молекулу спирта CH₃CH₂CH(OH)CH₃ путём добавления атомов H. Энантиомерами ИЮПАК называет две молекулы, которые являются зеркальными отражениями друг друга. Для нанотрубок понятие хиральность требует некоторых пояснений. Существует три типа одностенных углеродных НТ:

• а) Трубки (m;0),(0,n). Их называют трубками типа «зигзаг».
• б) Трубки (m;n), где m = n. Их называют трубками типа «кресло».
• в) Наконец, трубки (m;n), где m><n, m><0

Трубки «зигзаг» и «кресло» ахиральны. Они явно симметричны. Действительно хиральными объектами являются только трубки типа (в). Так их и принято называть в литературе. На рисунке 4 (b) – «кресло», (с) – «зигзаг», а (d) – настоящая, хиральная нанотрубка. Среди хиральных трубок есть энантиомеры! Это трубки с (m;n) и (n;m). Они имеют одинаковый диаметр, углы свертки у и 60–у. Энантомер превращает-ся в энантиомер выворачиванием трубки наизнанку. (1D инверсия вдоль оси трубки). Можно себе представить операцию скручивания, приводящую к получению I и II . Скручивание происходит вдоль одного и того же вектора лицом вверх или изнанкой вверх.