Одностенная углеродная нанотрубка образуется при сворачивании графитового листа в полый цилиндр без шва. При свертке точка с координатами (0;0) может попасть в любую из красных точек на рисунке 1. В результате получаются нанотрубки различной хиральности. Хиральность определяется двумя целыми числами m и n, координатами вектора, направленного из точки (0;0) в красную точку, с которой точка (0;0) должна совместиться при свертке. Единичные векторы x и y, образуют базис. Пунктирная линия на рисунке 1 образует окружность в основании трубки с хиральностью (m,n). Направляющая «трубки – цилиндра» перпендикулярна пунктирной линии.
Докажите, что диаметр одностенной нанотрубки определяется формулой, изображенной слева (3 балла)
Расположите перечисленные нанотрубки в ряд по возрастанию диаметра (2 балла). Во сколько раз диаметр самой толстой из перечисленных нанотрубок больше диаметра самой тонкой из них (1 балл)?
а) (6, 6), б) (10, 10), в) (12, 0), г) (9, 3), д) (10, 2), е) (11, 7), ж) (4, 3), з) (11, 5), и) (5, 1), к) (12, 4)
Получите формулу для угла свертки, g (см. рисунок 1) (1 балл). Могут ли трубки с различной хиральностью иметь одинаковый угол свертки (1 балл)? Пусть трубка имеет диаметр 1.3 нм, а g = 38°. Какова хиральность трубки (1 балл)?
Существуют многослойные нанотрубки типа «матрёшка» (см.рисунок 2). В «матрёшках» расстояние между стенками трубок d0 лежит в интервале 0.34-0.36 нм (расстояние между слоями в идеальном графите – 0.3354 нм). Могут ли трубки различного диаметра с m = n образовывать «матрешку» (2 балла)?
Понятие «хиральные» и «ахиральные структуры» существует и в органической химии. Что это такое (1 балл)? Приведите примеры хиральной, ахиральной и прохиральной молекул (2 балла). Подходит ли определение хиральности, принятое в органической химии, для углеродных нанотрубок (1 балл)? Что такое энантиомеры (1 балл)? Существуют ли углеродные нанотрубки – энантиомеры (1 балл)?
