Это совсем несложная задача, надо просто мысленно «разобрать» ее по полочкам. Она продолжает традицию мысленных открытий, которая идет еще с самой первой олимпиады.

Путь масса тела человека – W. Пусть b – доля костей в человеческом теле.

В этом теле тогда будет W*b костей.

Кости – это не просто фосфаты (гидроксилапатит, ГАП), «минералы», это настоящий композитный материал, очень прочный и долговечный. Это достигается за счет того, что чешуйки ГАП скреплены друг с другом белком (в частности, коллагеном). Предположим, что доля самого ГАП в костях составляет величину f.

В этом случае в теле будет W*b*f чешуек ГАП по массе. Если мы найдем, какую массу имеет одна чешуйка (а надо предположить, конечно, что все чешуйки имеют одинаковый размер и массу!), то разделив массу всех чешуек на массу одной чешуйки, мы найдем их количество.

Масса одной чешуйки – это объем чешуйки, который надо умножить на плотность материала (ГАП). Пусть l – «длина» чешуйки, u – «ширина», h – «толщина», тогда, по определению, объем – это просто произведение этих величин (опять-таки, предположим, что чешуйки имеют простую форму параллелипипеда, просто говоря – прямоугольной пластинки). Плотность – коэффициент, связывающий объем материала и его массу, он показывает, насколько много и насколько тяжелых атомов находится в единице объема. Пусть эта величина составит d. Тогда масса одной чешуйки – l*u*h*d. Опять просто произведение.

Тогда мы найдем количество (одинаковых) чешуек в костях: W*b*f / (l*u*h*d).

Последнее очевидное действие, которое осталось совершить, это найти площадь, которая получится, если выложить все чешуйки в один слой. Это очень просто, надо только умножить количество чешуек на площадь одной чешуйки, а площадь одной чешуйки – это произведение ее длины на ширину, то есть l*u.

Итак, общая площадь всех извлеченных чешуек составит (l*u)*W*b*f / (l*u*h*d), при этом величина l*u сокращается в числителе и знаменателе. Остается простая формула для суммарной площади, а именно W*b*f / (h*d).

Величина h = 3 нанометра дана в качестве подсказки на нижней картинке в условии задачи. Возьмем достаточно среднего взрослого человека массой W = 60 кг (можете взять любую другую разумную величину). Величина f ~ 0.7 (69% или 0.69, округлим до 0.7) подсказана на верхней картинке в условии задачи, остальное в костях – белок коллаген, вода и т.д.

Теоретическая плотность ГАП составляет 3,16 г/см³ (округлим до ~3), но если Вы не хотите искать эту величину в Интернете (а находится величина плотности ГАП на сайте олимпиады, просто в другой задаче), возьмите нечто среднее между плотностью воды (1 г/см³) и плотностью ртути (13 г/см³), например, 5 г/см³, это на оценку никак не повлияет.

Осталось только оценить, сколько в нас мягких тканей и воды, а сколько костей. Можно брать любую разумную величину, хотя Интернет говорит, что кости – это около пятой части нашей массы.

Итак, все величины собраны воедино, … осталось только не запутаться в размерностях, то есть все подобные величины выражать в одних и тех же единицах. Поэтому площадь составит:

60 кг * (1/5) * 0.7 / (3 нм * 3 г/см³). 1 килограмм – это 1000 грамм, а 1 нанометр (нм) в 1 000 000 000 (один миллиард) раз меньше метра. Сантиметр меньше метра в 100 раз, но в величине плотности не см, а кубичексий сантиметр, поэтому пишем формулу следующим образом:

60 000 грамм (1/5) * 0.7 / (3/1000000000 м * 3 г/ (0.01*0.01*0.01)м³).

Подсчитав внимательно и сократив нули, получим

12 000 * 0.7 / (9 / 1000) м² = 12 000 000 * 0.7 / 9 м² ~ 8 400 000 / 9 м² ~ 1 000 000 м².

Это – неожиданно гигантская величина, равная ОДНОМУ КВАДРАТНОМУ КИЛОМЕТРУ! Так что если разложить ровным слоем «пыль» из нашего скелета, она легко покроет с десяток (если не сотню) средних по размеру футбольных полей!