Сравнительно недавно, рядом компаний была разработана и внедрена в производство так называемая «электронная бумага» (e-paper).

В настоящее время электронная бумага применяется в портативных электронных устройствах (устройства для чтения электронных книг, мобильные телефоны и т. п.).

Принцип работы электронной бумаги в простейшем случае основан на следующем. Суспензия черных и белых микрочастиц (черные заряжены положительно, белые — отрицательно) помещается в зазор от 10 мкм до 100 мкм между двумя прозрачными электродами. Каждый из электродов разделен на сетку пикселей. После приложения положительного или отрицательного напряжения к пикселю, к верхнему электроду за счет электростатических сил притянутся черные или белые частицы. Тем самым, данный пиксель окрашивается в черный или белый цвет.

Достоинствами электронной бумаги являются в первую очередь компактность (толщина «листа» такой бумаги сравнима с обычной) и низкое энергопотребление.

Считая микрочастицы сферическими частицами радиуса Rи обладающими зарядами q, оценить минимальное напряжение, необходимое для переключения пикселя (с черного на белый и наоборот). Плотность частиц ρ1=2000 кг/м3, плотность жидкостиρ2 = 1000 кг/м3. Считая динамическую вязкость жидкости, в которую помещены частицы, заданной (η), определить время отклика. Определить зависимость времени отклика дисплея от толщины зазора.

Каким должно быть напряжение на электродах, чтобы время отклика дисплея не было заметно глазом? Рассмотреть случай зазора между электродами d=10 мкм и d=100мкм, R=1 мкм, q=10e (e – заряд электрона), η= 0.01 Па*с.

Рассмотрим силы, действующие на микрочастицы «электронной бумаги». Чтобы переключение происходило в любом случае, необходимо, чтобы электростатические силы, действующие на частицу, превышали силу тяжести и температурные флуктуации. Будем считать, что частица находится в однородном электрическом поле электродов, взаимодействием частиц друг с другом пренебрегаем. Электростатическая сила, действующая на частицу равна: (1)

Равнодействующая силы тяжести и силы Архимеда, которая должна быть гарантированно скомпенсирована управляющей электростатической силой, равна: (2)

Характерную энергию заряженной частицы в электрическом поле оценим как W = ∆Uq, а характерную энергию тепловых флуктуаций - как kT. Таким образом, для нормальной работы должны выполняться условия F_E>>F_g и W>>kT.

Отсюда получаем оценки для минимального напряжения: (3)

Таким образом, температурные флуктуации в этом случае пренебрежимо малы. Минимальное напряжение определяется гравитационными силами.

При рассмотрении динамических характеристик, таких, как, например, время отклика дисплея, необходимо учесть силу вязкого трения, действующую на частицу - (4) - формула Стокса для силы вязкого трения, действующей на шар, движущийся в вязкой среде со скоростью v. Время отклика можно оценить из следующего соотношения: (5), где установившаяся скорость равна: (6). В итоге, для времени отклика получаем оценку: (7).

Однако, в случае тонкого зазора между электродами скорость частицы может не успеть установиться: необходимо рассмотреть ускоренное движение частицы при включении управляющего потенциала. Рассмотрев движение сферической частицы в вязкой среде, можно получить зависимость скорости от времени: (8).

Чтобы определить время отклика, нужно определить время, необходимое частице, чтобы преодолеть расстояние между электродами: (9).

Для точного определения времени отклика нужно решить трансцендентное уравнение S(τ)=d относительно τ. Это можно сделать только численно. Однако можно аналитически рассмотреть два крайних случая. Случай толстого зазора был рассмотрен выше. В случае тонкого зазора, когда скорость частицы мала, и, соответственно, выполняется условие (10). Получим зависимость скорости на начальных этапах и время отклика для тонкого зазора: (11).

Определим, какой зазор можно считать тонким, а какой – толстым. Будем считать, что если на толщине зазора частица набирает скорость, сравнимую с максимальной установившейся, то зазор толстый. Другими словами: (12) , откуда: (13)

Критической частотой, которую еще воспринимает человеческий глаз принято считать 25 Гц (25 кадров в секунду). Таким образом, для критического времени отклика получим 0.04 с. Оценим напряжение, исходя из предположения, что зазор «толстый» для случая d=100 мкм: (14).

Проверим теперь, как соотносится полученный результат с оценкой (*). Получается, что зазор является толстым и оценка произведена правильно. Такая большая величина напряжения указывает на недостаток «электронной бумаги» - ее инерционность. Поэтому она, как правило, используется лишь для отображения более-менее статических изображений, например, текста. Возможный путь улучшения временный характеристик лежит в уменьшении зазора.

Проведем те же вычисления для d=10 мкм. Аналогичная оценка для напряжения дает: 300 В. Проверив критерий «толщины», можно убедиться, что зазор также является «толстым», следовательно, сделанная оценка верна.

Другими технологиями создания «электронной бумаги» является использование двухцветных магнитных частиц, электрохромных материалов, жидких кристаллов и светоизлучающих диодов.