Задача 1. Зная значение порядка интерференции mмаксимума или минимума интерференции на некоторой длине волны λ показатель преломления пленки, спектр которой показан на Рис.1, можно выполнить по следующим формулам (соответственно для максимальных или минимальных значений интенсивности): (1)
Т.к. волновое число n=1/l, то (1) можно представить в виде: (2)
(ограничимся условием для максимумов интенсивности).
Тогда, используя рисунок, возьмем ni= 4000 см-1, положим mi= m0, nk= 5000 см-1, mk= m0 +3, тогда можно записать конечную формулу для показателя преломления: (3).
Подставляя в (3) значения всех известных величин, имеем: (4)
Итак, получаем показатель преломления пленки пористого кремния n=1.5. Данный показатель преломления значительно меньше значения для объемного кристаллического кремния, которое в анализируемом спектральном интервале равно примерно 3.5. Уменьшение значения показателя преломления пористого кремния связано главным образом с тем, что он состоит как из кремниевых остатков, так и из пустот (пор), показатель преломления которых равен 1. Результирующий нанокомпозитный материал, очевидно, имеет промежуточное значение показателя преломления, которое может быть рассчитано по теории эффективной среды.
Задача 2. Биения в спектре на рис.2 получаются за счет сложения интерференционных спектров с различными периодами осцилляций интенсивности прошедшего света. Известно, что вследствие преимущественного травления (образования пор) в кремнии в кристаллографических направлениях {100}, в пористых слоях, выращенных на кремниевых пластинах с ориентацией поверхности (110) возникает сильная оптическая анизотропия (двулучепреломление). При этом, оптическая ось лежит в плоскости слоя и обычно совпадает с кристаллографическим направлением [001]. Тогда для падающего по нормали неполяризованного света возникает разделение на обыкновенную и необыкновенную волны, которые распространяются в одном направлении, но с разными скоростями. В результате интерференции в тонкой пленке каждая из волн формирует интерференционную картину в спектре пропускания, подобную той, что показана на рис.1. Однако, периоды такой интерференционной картины несколько отличаются для каждой из волн. Сложение двух картин с близкими периодами приводит к появлению биений, как показано на рис.2. Из анализа малого и большого периодов биений можно получить показатель преломления для обыкновенной и необыкновенной волн.
Задача 3. При термическом окислении пленки пористого кремния ее показатель преломления уменьшается. Это связано с образованием оксида кремния SiO2 сначала на поверхности, а затем (при высокотемпературном продолжительном отжиге) и в объеме нанокристаллов. Так как для SiO2 , например, аморфного кварца, показатель преломления в анализируемой области прозрачности составляет около 1.4, то с учетом сохранения нанокомпозитности и вклада оставшихся пустот (пор) с показателем преломления 1, результирующий показатель преломления может быть в диапазоне от 1 до 1.4.