Цель задания: самостоятельно разобраться в занимательной физике передвижения геккона. Оценить характеристики материала «липучки», возможности его применения для ботинок Человека-Паука, предсказать возникающие при этом проблемы.
1) (1 балл) Лапка геккона имеет особую структуру, обеспечивающую большую площадь контакта с поверхностью. «Липучка» на каждом пальце состоит из большого числа щетинок, на щетинках – более маленькие ворсинки с лопатообразными кончиками. Притяжение отдельных ворсинок к поверхности происходит за счёт сил Ван-дер-Ваальса, которые действуют на очень маленьких расстояниях и резко уменьшаются при увеличении расстояния между поверхностями. Эта сила универсальна и ее величина мало зависит от типа поверхности, а разветвленная структура ворсинок позволяет получить хороший контакт с поверхностью любой текстуры и разделить вес геккона на множество маленьких сил.
Щетинка «прилипает» к поверхности как лента скотча: ее сложно отклеить, прикладывая силу вдоль поверхности, но гораздо легче отсоединить, если потянуть перпендикулярно поверхности.
Количественные характеристики «липучек»:
- 14400 щетинок на 1 мм2,
- длина щетинки 100 мкм,
- на каждой щетинке 400-1000 ответвлений,
- ширина лопаточек 200 нм,
- силы притяжения отдельных ворсинок-лопаточек (десятки мкН)
Примечание: наиболее весомым аргументом при выставлении оценки являлось упоминание межмолекулярного взаимодействия – сил Ван-дер-Ваальса.
2) (1 балл) Расчет массы геккона.
Сила сцепления одной лапки с поверхностью: (1)
(каждая лапка способна выдержать груз в 1 кг)
Масса геккона: (2)
n – минимальное количество точек опоры (при беге геккон в каждый момент времени опирается только на 2 лапки, две другие оторваны от поверхности).
Примечание: балл снижался за
·расчет для n=1 (геккон не прыгает на одной лапке!) или n=4 (при беге геккону все же приходится отрывать лапки от поверхности);
·расчет для 3-х лап (снижался в меньшей степени).
3) (1 балл) Для удержания геккона (
0,06 кг удерживают 0,04% щетинок
x кг удержат 100% щетинок
x = 0,06*100%/0,04% = 150 кг
Для сравнения: в среднем, когда прилипают не все щетинки, но используется весь запас прочности прилипших щетинок, геккон способен выдержать груз: (3)
То есть, при опоре на 4 лапки это примерно 4 кг.
Примечание: балл снижался за
·умножение на долю используемых ворсинок вместо деления на нее.
4) (2 балла) Для Человека-Паука примем массу равной 60 кг.
Считаем липучку квадратом, сторона которого будет равна: (4), где n – минимальное число конечностей при передвижении.
Для n=1 (если считать, что основная нагрузка идет на 2 ноги Человека-Паука) минимальная сторона квадрата равна 45 см, для n=3 (если считать, что Человек-Паук передвигается на 4-х конечностях с одинаковыми «липучками») минимальная сторона квадрата равна 26 см (засчитывался любой из ответов).
Примечание: балл снижался за
·расчет площади, без оценки линейных размеров из полученной величины;
·расчет на 2 либо 4 точки опоры (меньший запас прочности в момент, когда одна конечность отрывается);
·расчет без учета эффективности.
5) (2 балла).
Один ботинок может выдержать параллельную поверхности нагрузку, равную: (5)
Что для стороны квадрата
Как было упомянуто в первом пункте, перпендикулярная нагрузка будет меньше (т.к.
Однако такой ботинок тяжело резко оторвать от поверхности, но можно отклеить, медленно потянув с небольшим усилием за край. Как же геккон ухитряется быстро бегать? Лапка геккона – сложный живой механизм. При «отклеивании» лапки отрываются не все щетинки сразу, лапка разбивается на отдельные маленькие одновременно и независимо открепляемые поверхности благодаря одновременному напряжению множества разных групп мышц. Поэтому, чтобы научиться быстро бегать, на ботинках Человека-Паука необходимо дополнительно создать специальный механизм «отлипания» от поверхности.
Таким образом, быстрое передвижение затрудняют либо большая сила отрыва от поверхности, либо большое время отрыва. Или необходимо особое строение лапок, как у геккона, и его особые навыки.
Все это не даст Человеку-Пауку возможности быстро передвигаться. Ситуация в некотором смысле эквивалентна передвижению человека по мокрой грязи, при котором сила отрыва конечности (за счет атмосферного давления, F = S*p) может доходить до нескольких тысяч ньютонов, что сравнимо с максимальными нагрузками, которые способна выдержать «липучка» Человека-Паука.
Еще одно «волшебное» свойство лапок геккона – способность к самоочищению: мелкие пылинки легко «стряхиваются» с лапок. Это дает геккону возможность передвигаться по широко распространенным в природе пыльным поверхностям. Однако пылинки уменьшают площадь контакта с поверхностью, таким образом, уменьшая силу связывания с поверхностью. Поэтому «липучка» будет легче отрываться, что может привести к увеличению скорости передвижения, но при очень значительном загрязнении – к невозможности удержаться на поверхности.
6) (1 балл) Краткий рассказ про наноматериал с похожей иерархической структурой. Наиболее очевидный пример – искусственные «щетинки» на основе углеродных нанотрубок (есть на сайте nanometer.ru
Примечание: наиболее частым аргументом для снижения оценки было отсутствие описания конкретного материала, наличие только размытого описания принципа его работы.
Общее примечание:
Баллы снимались за:
- отсутствие в расчетных пунктах решения каких-либо расчетных формул (непонятно, каким образом полученные цифры);
- арифметические ошибки, приводящие к кардинально другому результату, и, как следствие, к неверным выводам.
Авторам решений, продемонстрировавшим хорошее понимание сути вопроса или предложившим оригинальные идеи, за недочеты и ошибки снижалось меньше баллов.
Результаты идентичных решений делились на количество представивших их авторов.
ИТОГО: 8 баллов.
