Нанотехнологическое сообщество Нанометр, все о нанотехнологиях
на первую страницу Новости Публикации Библиотека Галерея Сообщество Объявления Олимпиада ABC О проекте
 
  регистрация
помощь
 

Наноинженерия, ответы: Наноинженерия: Наноподшипник

Формулы 1-7

Рассмотрим всевозможные повороты однослойных трубок друг относительно друга в двухслойной нанотрубке. Положение каждой из трубок будем определять через углы φ1 и φ2, каждый из углов задает в пространстве положение выделенной (для определенности нулевой) ячейки трубки. Нетрудно понять, что энергия связи трубок как функция этих углов является двоякопериодической функцией от φ1 и φ2. Это связано с тем, что при повороте каждой из трубок вдоль своей оси симметрии, не изменяется взаимная ориентация трубок. Соответственно раскладывая энергию связи в ряды Фурье, имеем (1), где двойное суммирование проводится по всевозможным значениям целых чисел и , числа и определяют поворотные оси симметрии однослойных трубок. Заметим, что поворот внутренней трубки на произвольный угол δφ эквивалентен повороту внешней трубки на угол - δφ, или (2).

Это условие из (2.7) приводит к отличным от нуля коэффициентам Фурье в энергии связи am1, m2 ≠ 0 при условии m1n1=-m2n2, которое сводит двойное суммирование в (1) к одинарному. Если числа n1, n2 не имеют общих делителей, то функция (1) является периодической с периодом (3) для аргумента (φ1- φ2). В случае, если числа n1 и n2 имеют общий делитель g, энергия связи (1) может быть записана в виде (4) где суммирование проводится по целым числам m.

Рассмотрим всевозможные сдвиги трубок друг относительно друга в двухслойной нанотрубке. Положение каждой из трубок в пространстве будем определять через z1 и z2, каждый из этих параметров задает положение выделенной (для определенности нулевой) ячейки трубки. Нетрудно понять, что энергия связи трубок как функция этих параметров является двоякопериодической с периодами равными трансляциям вдоль каждой из трубок (5)

Tr1 и Tr2 – значения трансляций для внутренней и внешней трубки. Заметим, что сдвиг внутренней трубки на величину эквивалентен сдвигу внешней трубки на -δz или (6)

Это условие из (5) приводит к отличным от нуля коэффициентам Фурье aq1,q2 ≠ 0 для q1 = -q2 и формула (5) может быть преобразована к виду (7), где суммирование проводится по всем q, для которых q = q1 = -q2.

Если отношение трансляций однослойных трубок есть иррациональное число, то в сумме (4) имеется только одно слагаемое с q=0 и энергия связи не зависит от параметров z1 и z2, т.е. является константой, теоретически это обозначает, что две трубки мы можем рассматривать как наноподшипник продольного скольжения.

 

Прикрепленные файлы:
ne2.pdf (42.61 Кб.)

 



Исходное задание

Горящая роза
Горящая роза

Перст-дайджест
В новом выпуске бюллетеня «ПерсТ»: Наноструктуры в природе. Крылья ночной бабочки – акустические метаматериалы. Доменный зигзаг: новый поворот в теории микромагнетизма. Новый материал для оптических терагерцовых элементов. Водород в графине. Следопыты сверхбыстрых процессов: определение длительности световой пули. Нобелевская премия 2022.

Наносистемы: физика, химия, математика (2022, Т. 13, № 5)
Опубликован новый номер журнала "Наносистемы: физика, химия, математика". Ознакомиться с его содержанием, а также скачать необходимые Вам статьи можно по адресу: http://nanojournal.ifmo.ru/articles/volume13/13-5
Там же можно скачать номер журнала целиком.

7-9 октября - Фестиваль НАУКА 0+ в Москве
7-9 октября в Москве будут проходить мероприятия в рамках Всероссийского фестиваля НАУКА 0+ — одного из крупнейших просветительских проектов в области популяризации науки в мире и одного из ключевых событий в рамках Десятилетия науки и технологий.

Материалы к защитам выпускных квалификационных работ бакалавров ФНМ МГУ 2022
Коллектив авторов
Материалы к защитам выпускных квалификационных работ бакалавров ФНМ МГУ 2022 содержат следующую информацию:
• Подготовка бакалавров на факультете наук о материалах МГУ
• Состав Государственной Экзаменационной Комиссии
• Расписание защит выпускных квалификационных работ бакалавров
• Аннотации квалификационных работ бакалавров

Материалы к защитам магистерских квалификационных работ на ФНМ МГУ в 2022 году
коллектив авторов
24 - 27 мая пройдут защиты магистерских квалификационных работ выпускниками Факультета наук о материалах МГУ имени М.В.Ломоносова.

Пятилетка Олимпиады "Нанотехнологии - прорыв в будущее!": что было и что может быть в будущем
Е.А.Гудилин , А.А.Семенова
Уже более 15 лет живет и развивается Всероссийская олимпиада "Нанотехнологии - прорыв в будущее!". За всю историю Олимпиады было предложено много инновационных решений, охват олимпиадой составил более 50 000 участников по всей Российской Федерации и странам ближнего зарубежья. В статье приводятся статистические данные по Олимпиаде и возможные пути ее дальнейшего развития.

Эра технопредпринимательства

В эпоху коронавируса и борьбы с ним в существенной степени меняется парадигма выполнения творческих работ и ведения бизнеса, в той или иной мере касаясь привлечения новых типов дистанционного взаимодействия, использования виртуальной реальности и элементов искусственного интеллекта, продвинутого сетевого маркетинга, использования современных информационных технологий и инновационных подходов. В этих условиях важным является, насколько само общество готово к использованию этих новых технологий и как оно их воспринимает. Данной проблеме и посвящен этот небольшой опрос, мы будет рады, если Вы уделите ему пару минут и ответите на наши вопросы.

Технопредпринимательство в эпоху COVID-19

Небольшой опрос о том, как изменились подходы современного предпринимательства в контексте новых и возникающих форм ведения бизнеса, онлайн образования, дистанционных форм взаимодействия и коворкинга в эпоху пандемии COVID - 19.

Технонано

Технопредпринимательство - идея, которая принесет свои плоды при бережном культивировании и взращивании. И наша наноолимпиада, и Наноград от Школьной Лиги РОСНАНО, и проект Стемфорд, и другие замечательные инициативы - важные шаги на пути реализации этой и других идей, связанных с развитием новых высоких технологий в нашей стране и привлечением молодых талантов в эту вполне стратегическую область. Ниже приведен небольшой опрос, который позволит и нам, и вам понять, а что все же значит этот модный термин, и какова его суть.



 
Сайт создан в 2006 году совместными усилиями группы сотрудников и выпускников ФНМ МГУ.
Сайт модернизирован для ресурсной поддержки проектной деятельности учащихся в рамках ГК 16.647.12.2059 (МОН РФ)
Частичное или полное копирование материалов сайта возможно. Но прежде чем это делать ознакомьтесь с инструкцией.