Нанотехнологическое сообщество Нанометр, все о нанотехнологиях
на первую страницу Новости Публикации Библиотека Галерея Сообщество Объявления Олимпиада ABC О проекте
 
  регистрация
помощь
 

Олимпиада - 2008 (олимпиады 2007, 2009, 2010)

Всероссийская Интернет-олимпиада школьников, студентов, аспирантов и молодых ученых в области наносистем, наноматериалов и нанотехнологий

03. Основной тур, ответы: Ф7. Оптический пинцет (физика)

Формулы, часть 1
Формулы, часть 2

1. Уравнение движения

Задача о движении частицы в оптической ловушке эквивалентна задаче о движении броуновской частицы. Из-за температурных флуктуаций в жидкости, в которую помешена частица, частица совершает случайные колебания. Уравнение движения захваченной частицы (в проекции на ось x) имеет вид: (1)

Здесь должны быть сделаны следующие допущения:

  • Сила вязкого трения, действующая на частицу равна (2), где R – радиус частицы, η – динамическая вязкость (формула Стокса)
  • Всю массу считаем сосредоточенной в частице, массой макромолекулы пренебрегаем
  • Колебания частицы малы и считаются линейными (при смешении частицы из положения равновесия на нее действует возвращающая сила, пропорциональная смещению с эффективным коэффициентом жесткости keff)
  • Эффективный коэффициент жесткости keff считаем слагающимся из двух частей: из коэффициента жесткости оптической ловушки и коэффициента жесткости макромолекулы: (3)
  • Аналогичное уравнение можно записать и в проекции на ось у: (4)
  • с той лишь разницей, что в этом случае вместо эффективного коэффициента жесткости стоит коэффициент жесткости оптической ловушки (в поперечном направлении считаем, что макромолекула не вносит изменения в колебания частицы).

2. Оценка членов в уравнении движения

Сравним вклад различных слагаемых в уравнениях движения (1, 4). Движение частицы можно представить как набор гармоник, тогда уравнения движения перепишутся в виде: (5)

где X0, Y0 – амплитуды соответствующих Фурье-гармоник колебаний частицы в ловушке. Сравним модули первых двух слагаемых и определим частоту на которой они сравниваются.

Оценим массу и коэффициент сопротивления для суспензии частиц радиусом 1 мкм и плотностью 5 г/см3 (SiO2): (17). Вклад от первых двух слагаемых сравняется при характерный частотах порядка (18), что значительно превышает частоты, наблюдаемые в эксперименте. (По условию, частота дискретизации АЦП равна 10кГц, и более высокие частоты не наблюдаются.) На наблюдаемых частотах вклад первого слагаемого на три порядка меньше второго. Таким образом, первым слагаемым можно пренебречь и считать осциллятор сильно затухающим. Уравнения движения примут вид: (6)

Где характерные частоты равны: (7)

3. Выражение для случайной силы (броуновское движение)

Выражение для броуновской силы (может быть найдено в учебнике по статистической физике или найдено самостоятельно): (8)

(Считаем случайный процесс дельта-коррелированным.)

4. Получение выражения для спектра мощности колебаний частицы

Подставив выражение для броуновской силы в исходное уравнение движения, и, рассматривая фурье-образ автокорреляционной функции (т.е. спектр мощности) колебания частицы в ловушке, получаем выражение для спектра мощности: (9)

5. Получение выражения для автокорреляционной функции

Автокорреляционная функция и спектр мощности связаны преобразованием Фурье. Проводя обратное Фурье преобразование спектра мощности, получаем для автокорреляционной функции: (10)

6. Определение «характерной частоты» по графикам

Из графиков «характерные частоты» для колебаний по осям х и у равна соответственно: (11)

7. Оценка коэффициентов жесткости, определение коэффициента жесткости ловушки и макромолекулы

Коэффициент жесткости ловушки равен: (12)

8. Оценка максимального смешения

При хорошей фокусировке размер области фокусировки (и, соответственно, размер оптической ловушки) сравним с длиной волны. Считая в пределах ловушки ее потенциал равным потенциалу гармонического осциллятора, а вне ловушки – равным нулю, максимальную силу можно оценить следующим образом: (13). Максимальное смещение соответственно равно: (14)

Ответы:

Коэффициент жесткости ловушки и молекулы соответственно равны: (15)

Максимальное смещение равно: (16)

 

Прикрепленные файлы:
Opt_tweezernew.pdf (245.08 Кб.)

 



Исходное задание

Полимерный крокодил Гена
Полимерный крокодил Гена

VIII Всероссийская конференция по наноматериалам.
21-24 ноября 2023 г. состоится VIII Всероссийская конференция по наноматериалам в Москве (ИМЕТ РАН). Направления работы: фундаментальные основы синтеза нанопорошков; Наноструктурные пленки и покрытия; объемные наноматериалы; инновационные применения нанотехнологий (энергетика, машиностроение, медицина и др.) и развитие методов аттестации наноматериалов. Регистрация и подача тезисов докладов проводится до 15 сентября 2023 г. только через регистрационную форму сайта.

Перст-дайджест
В новом выпуске бюллетеня «ПерсТ»: Всегда ли смачивание уменьшает трение? Стабилизируя поры. Уроки Природы. Пингвины подсказали ученым идею создания прочного противообледенительного покрытия. Если снежинка не растает, или о температуре мыльных пузырей. XII Международная конференция “Фазовые превращения и прочность кристаллов”
памяти академика Г.В. Курдюмова (ФППК-2022)

SCAMT Workshop Week (3-в-1) - практикум по нанотехнологиям в области хим/био/IT. Санкт-Петебург, 12-19 марта
SCAMT открывает прием заявок на 10-ую юбилейную научную школу SCAMT Workshop Week, которая пройдет с 12 по 19 марта 2023 года!
SCAMT Workshop Week — первый формат научной школы по формуле: 1 неделя - 1 проект, где на одной площадке собираются участники из разных областей естественных наук.

Материалы к защитам выпускных квалификационных работ бакалавров ФНМ МГУ 2022
Коллектив авторов
Материалы к защитам выпускных квалификационных работ бакалавров ФНМ МГУ 2022 содержат следующую информацию:
• Подготовка бакалавров на факультете наук о материалах МГУ
• Состав Государственной Экзаменационной Комиссии
• Расписание защит выпускных квалификационных работ бакалавров
• Аннотации квалификационных работ бакалавров

Материалы к защитам магистерских квалификационных работ на ФНМ МГУ в 2022 году
коллектив авторов
24 - 27 мая пройдут защиты магистерских квалификационных работ выпускниками Факультета наук о материалах МГУ имени М.В.Ломоносова.

Пятилетка Олимпиады "Нанотехнологии - прорыв в будущее!": что было и что может быть в будущем
Е.А.Гудилин , А.А.Семенова
Уже более 15 лет живет и развивается Всероссийская олимпиада "Нанотехнологии - прорыв в будущее!". За всю историю Олимпиады было предложено много инновационных решений, охват олимпиадой составил более 50 000 участников по всей Российской Федерации и странам ближнего зарубежья. В статье приводятся статистические данные по Олимпиаде и возможные пути ее дальнейшего развития.

Эра технопредпринимательства

В эпоху коронавируса и борьбы с ним в существенной степени меняется парадигма выполнения творческих работ и ведения бизнеса, в той или иной мере касаясь привлечения новых типов дистанционного взаимодействия, использования виртуальной реальности и элементов искусственного интеллекта, продвинутого сетевого маркетинга, использования современных информационных технологий и инновационных подходов. В этих условиях важным является, насколько само общество готово к использованию этих новых технологий и как оно их воспринимает. Данной проблеме и посвящен этот небольшой опрос, мы будет рады, если Вы уделите ему пару минут и ответите на наши вопросы.

Технопредпринимательство в эпоху COVID-19

Небольшой опрос о том, как изменились подходы современного предпринимательства в контексте новых и возникающих форм ведения бизнеса, онлайн образования, дистанционных форм взаимодействия и коворкинга в эпоху пандемии COVID - 19.

Технонано

Технопредпринимательство - идея, которая принесет свои плоды при бережном культивировании и взращивании. И наша наноолимпиада, и Наноград от Школьной Лиги РОСНАНО, и проект Стемфорд, и другие замечательные инициативы - важные шаги на пути реализации этой и других идей, связанных с развитием новых высоких технологий в нашей стране и привлечением молодых талантов в эту вполне стратегическую область. Ниже приведен небольшой опрос, который позволит и нам, и вам понять, а что все же значит этот модный термин, и какова его суть.



 
Сайт создан в 2006 году совместными усилиями группы сотрудников и выпускников ФНМ МГУ.
Сайт модернизирован для ресурсной поддержки проектной деятельности учащихся в рамках ГК 16.647.12.2059 (МОН РФ)
Частичное или полное копирование материалов сайта возможно. Но прежде чем это делать ознакомьтесь с инструкцией.