Нанотехнологическое сообщество Нанометр, все о нанотехнологиях
на первую страницу Новости Публикации Библиотека Галерея Сообщество Объявления Олимпиада ABC О проекте
 
  регистрация
помощь
 

VIII Всероссийская Интернет - олимпиада "Нанотехнологии - прорыв в будущее"

Всероссийская Интернет-олимпиада школьников, студентов, аспирантов и молодых ученых в области наносистем, наноматериалов и нанотехнологий "Нанотехнологии - прорыв в Будущее!"

Химия (7-11 класс): 08. Сферический кластер в вакууме

Согласно правилу Хюккеля, двухмерные (плоские) молекулы, содержащие общую электронную систему из 2(2N+1) π-электронов, обладают особыми физико-химическими свойствами и являются ароматическими, например, молекула бензола, содержащая 6 π-электронов (N = 1).

Интересно, что похожее правило существует и для трехмерного случая, если обобществляемые электроны считать сферическим электронным газом, окружающим «сферический» атомный кластер в вакууме. Квантово-механический расчет для такой системы приводит к молекулярным орбиталям, которые описываются всего двумя квантовыми числами – орбитальным квантовым числом l (0, 1, …, N) и магнитным квантовым числом m (-l,…, 0, …, +l). Образовавшиеся молекулярные орбитали формой и вырожденностью напоминают обычные атомные (s, p, d, f, …) орбитали, поэтому электронные оболочки кластера похожи на подуровни атомов. Аналогично атомам и ионам с электронными конфигурациями инертных газов, «сферические» кластеры, имеющие полностью заполненные молекулярные орбитали, могут обладать особыми физико-химическими свойствами (ароматичностью) и, подобно ароматическим органическим соединениям, повышенной стабильностью.

1. Какое максимальное число электронов содержится в 0, 1, 2, 3, 4, … N-й оболочке такого кластера? Сколько суммарно электронов будет у кластера со всеми полностью заполненными оболочками вплоть до 0, 1, 2, 3, 4, …, N-й? Найдя формулу зависимости суммарного числа электронов от N, вы получите трехмерный аналог правила Хюккеля. (2,5 балла)

2. Считая, что π-электроны фуллеренов будут заполнять приведенные выше молекулярные орбитали, рассчитайте, какие фуллерены с количеством атомов до 100 могли бы обладать ароматичностью. (2 балла)

3. Какие минимальные заряды должны приобрести фуллерены C20 и C60 для образования ароматических ионов? (1 балл)

Применение концепции ароматичности находит широкое практическое применение при решении задач, связанных с геометрией различных кластеров и молекул.

Как правило, среди изомеров фуллеренов наиболее стабильными оказываются те, у которых имеется наименьшее количество пятиугольников с общими ребрами, поскольку они обладают меньшим напряжением (например, всем известный бакибол C60 – самый маленький фуллерен с изолированными пятиугольниками). Однако, среди приведенных на рисунке двух изомеров А и Б некоторого фуллерена, более стабильным является не изомер А, имеющий большее число изолированных пятиугольников, а изомер Б, характеризующийся меньшим диаметром описанной окружности.

4. Какова формула этого фуллерена? (0,5 балла) Почему изомер Б более стабилен? (2 балла)

5. Какое расположение атомов цезия вокруг атома кальция в кластере Cs5Ca+ будет предпочтительным: в виде плоского пятиугольника, или в виде тригональной бипирамиды? Ответ поясните. (2 балла)

 

Прикрепленные файлы:
08.pdf (197.90 Кб.)

 



Решение

Дефекты решетки абрикосовских вихрей в периодическом потенциале пиннинга с беспорядком
Дефекты решетки абрикосовских вихрей в периодическом потенциале пиннинга с беспорядком

Наносистемы: физика, химия, математика (2024, Т. 15, № 1)
Опубликован новый номер журнала "Наносистемы: физика, химия, математика". Ознакомиться с его содержанием, а также скачать необходимые Вам статьи можно по адресу: http://nanojournal.ifmo.ru/articles/volume15/15-1
Там же можно скачать номер журнала целиком.

Наносистемы: физика, химия, математика (2023, Т. 14, № 5)
Опубликован новый номер журнала "Наносистемы: физика, химия, математика". Ознакомиться с его содержанием, а также скачать необходимые Вам статьи можно по адресу: http://nanojournal.ifmo.ru/articles/volume14/14-5
Там же можно скачать номер журнала целиком.

Наносистемы: физика, химия, математика (2023, Т. 14, № 4)
Опубликован новый номер журнала "Наносистемы: физика, химия, математика". Ознакомиться с его содержанием, а также скачать необходимые Вам статьи можно по адресу: http://nanojournal.ifmo.ru/articles/volume14/14-4
Там же можно скачать номер журнала целиком.

Материалы к защитам магистерских квалификационных работ на ФНМ МГУ в 2023 году
коллектив авторов
30 мая - 01 июня пройдут защиты магистерских квалификационных работ выпускниками Факультета наук о материалах МГУ имени М.В.Ломоносова.

Материалы к защитам выпускных квалификационных работ бакалавров ФНМ МГУ 2022
Коллектив авторов
Материалы к защитам выпускных квалификационных работ бакалавров ФНМ МГУ 2022 содержат следующую информацию:
• Подготовка бакалавров на факультете наук о материалах МГУ
• Состав Государственной Экзаменационной Комиссии
• Расписание защит выпускных квалификационных работ бакалавров
• Аннотации квалификационных работ бакалавров

Эра технопредпринимательства

В эпоху коронавируса и борьбы с ним в существенной степени меняется парадигма выполнения творческих работ и ведения бизнеса, в той или иной мере касаясь привлечения новых типов дистанционного взаимодействия, использования виртуальной реальности и элементов искусственного интеллекта, продвинутого сетевого маркетинга, использования современных информационных технологий и инновационных подходов. В этих условиях важным является, насколько само общество готово к использованию этих новых технологий и как оно их воспринимает. Данной проблеме и посвящен этот небольшой опрос, мы будет рады, если Вы уделите ему пару минут и ответите на наши вопросы.

Технопредпринимательство в эпоху COVID-19

Небольшой опрос о том, как изменились подходы современного предпринимательства в контексте новых и возникающих форм ведения бизнеса, онлайн образования, дистанционных форм взаимодействия и коворкинга в эпоху пандемии COVID - 19.

Технонано

Технопредпринимательство - идея, которая принесет свои плоды при бережном культивировании и взращивании. И наша наноолимпиада, и Наноград от Школьной Лиги РОСНАНО, и проект Стемфорд, и другие замечательные инициативы - важные шаги на пути реализации этой и других идей, связанных с развитием новых высоких технологий в нашей стране и привлечением молодых талантов в эту вполне стратегическую область. Ниже приведен небольшой опрос, который позволит и нам, и вам понять, а что все же значит этот модный термин, и какова его суть.



 
Сайт создан в 2006 году совместными усилиями группы сотрудников и выпускников ФНМ МГУ.
Сайт модернизирован для ресурсной поддержки проектной деятельности учащихся в рамках ГК 16.647.12.2059 (МОН РФ)
Частичное или полное копирование материалов сайта возможно. Но прежде чем это делать ознакомьтесь с инструкцией.