Нанотехнологическое сообщество Нанометр, все о нанотехнологиях
на первую страницу Новости Публикации Библиотека Галерея Сообщество Объявления Олимпиада ABC О проекте
 
  регистрация
помощь
 

VII Всероссийская Интернет - олимпиада "Нанотехнологии - прорыв в будущее"

Всероссийская Интернет-олимпиада школьников, студентов, аспирантов и молодых ученых в области наносистем, наноматериалов и нанотехнологий "Нанотехнологии - прорыв в Будущее!"

Математика (школьники): 11. Рассматривая гипербакибол (10-11 класс)

1)

2)

Рис. 1. Внешний вид 3D проекции Шлегеля* гипербакибола. 1) Разрез (полусфера) проекции. Внутрь внутренних бакибольных ячеек C60 для визуализации помещены шары. В центральной части оставлены только помещенные внутрь ячеек шары, рёбра самого гипербакибола невидимы. 2) Полные проекции гипербакибола: две точки зрения.

В прошлом году некоторые из вас познакомились с додекаплексом С600 – самым маленьким 4D фуллереном – и гипербакиболом C7200 – четырёхмерным аналогом бакибола C60 (рис. 1). Несмотря на внушительный внешний вид, устроены они довольно просто. Додекаплекс состоит из одинаковых додекаэдров фуллерена C20, а гипербакибол – из одинаковых ячеек фуллерена C60. Интересен тот факт, что расположение ячеек С20 в 3D проекции Шлегеля додекаплекса и С60 в 3D проекции Шлегеля гипербакибола – идентично (доп. рис. 3).

Рассмотрим проекцию четырехмерного бакибола повнимательнее. Ячейки С60 в 3D проекции Шлегеля гипербакибола, в отличие от додекаэдрических ячеек в додекаплексе, не имеют общих вершин и разделены двумя типами дополнительных ячеек – пятиугольными призмами и ячейками Х (рис. 2а, б).

Рис. 2. Построение гипербакибола «снизу вверх»:

а) пятиугольная призма, б) ячейка Х, в) центральная ячейка 3D проекции Шлегеля гипербакибола (№8 по рис. 3), г) на (в) построены пятиугольные призмы, д) на (г) построены ячейки Х, е) на (д) построены пятиугольные призмы, ж) на (е) построен слой бакибольных ячеек (№7 по рис. 3).

1. Ячейку Х можно получить усечением двух Платоновых тел. Назовите их. (1 балл)

2. На основе Рисунка 3, опишите ближайшее окружение каждого из трех типов ячеек (сколько и каких ближайших соседей, через какие грани они граничат). (2 балла)

3. Сколько пятиугольных призм и ячеек Х содержит гипербакибол? Сколько и каких граней содержит гипербакибол? (4 балла)

4. Сколько всего ребер содержит гипербакибол? (1 балл)

При решении задачи не забывайте, что все однотипные ячейки гипербакибола эквивалентны, несмотря на возникающие при проекции геометрические искажения.

* - Подобно проецированию выпуклых 3D многогранников в 2D фигуры на плоскости, проекция Шлегеля 4D многогранников в одну из ячеек фигуры позволяет нам визуализировать их в виде трёхмерного объекта без самопересечений граней.

Рис. 3. Структура последовательного расположения слоев «основных» ячеек додекаплекса и гипербакибола.

 

Прикрепленные файлы:
Math_10-11_11.pdf (2.83 Мб.)

 



Решение

Плутон
Плутон

Наносистемы: физика, химия, математика (2024, Т. 15, № 1)
Опубликован новый номер журнала "Наносистемы: физика, химия, математика". Ознакомиться с его содержанием, а также скачать необходимые Вам статьи можно по адресу: http://nanojournal.ifmo.ru/articles/volume15/15-1
Там же можно скачать номер журнала целиком.

Наносистемы: физика, химия, математика (2023, Т. 14, № 5)
Опубликован новый номер журнала "Наносистемы: физика, химия, математика". Ознакомиться с его содержанием, а также скачать необходимые Вам статьи можно по адресу: http://nanojournal.ifmo.ru/articles/volume14/14-5
Там же можно скачать номер журнала целиком.

Наносистемы: физика, химия, математика (2023, Т. 14, № 4)
Опубликован новый номер журнала "Наносистемы: физика, химия, математика". Ознакомиться с его содержанием, а также скачать необходимые Вам статьи можно по адресу: http://nanojournal.ifmo.ru/articles/volume14/14-4
Там же можно скачать номер журнала целиком.

Материалы к защитам магистерских квалификационных работ на ФНМ МГУ в 2023 году
коллектив авторов
30 мая - 01 июня пройдут защиты магистерских квалификационных работ выпускниками Факультета наук о материалах МГУ имени М.В.Ломоносова.

Материалы к защитам выпускных квалификационных работ бакалавров ФНМ МГУ 2022
Коллектив авторов
Материалы к защитам выпускных квалификационных работ бакалавров ФНМ МГУ 2022 содержат следующую информацию:
• Подготовка бакалавров на факультете наук о материалах МГУ
• Состав Государственной Экзаменационной Комиссии
• Расписание защит выпускных квалификационных работ бакалавров
• Аннотации квалификационных работ бакалавров

Эра технопредпринимательства

В эпоху коронавируса и борьбы с ним в существенной степени меняется парадигма выполнения творческих работ и ведения бизнеса, в той или иной мере касаясь привлечения новых типов дистанционного взаимодействия, использования виртуальной реальности и элементов искусственного интеллекта, продвинутого сетевого маркетинга, использования современных информационных технологий и инновационных подходов. В этих условиях важным является, насколько само общество готово к использованию этих новых технологий и как оно их воспринимает. Данной проблеме и посвящен этот небольшой опрос, мы будет рады, если Вы уделите ему пару минут и ответите на наши вопросы.

Технопредпринимательство в эпоху COVID-19

Небольшой опрос о том, как изменились подходы современного предпринимательства в контексте новых и возникающих форм ведения бизнеса, онлайн образования, дистанционных форм взаимодействия и коворкинга в эпоху пандемии COVID - 19.

Технонано

Технопредпринимательство - идея, которая принесет свои плоды при бережном культивировании и взращивании. И наша наноолимпиада, и Наноград от Школьной Лиги РОСНАНО, и проект Стемфорд, и другие замечательные инициативы - важные шаги на пути реализации этой и других идей, связанных с развитием новых высоких технологий в нашей стране и привлечением молодых талантов в эту вполне стратегическую область. Ниже приведен небольшой опрос, который позволит и нам, и вам понять, а что все же значит этот модный термин, и какова его суть.



 
Сайт создан в 2006 году совместными усилиями группы сотрудников и выпускников ФНМ МГУ.
Сайт модернизирован для ресурсной поддержки проектной деятельности учащихся в рамках ГК 16.647.12.2059 (МОН РФ)
Частичное или полное копирование материалов сайта возможно. Но прежде чем это делать ознакомьтесь с инструкцией.