Микроскопия ставит перед собой задачу увидеть объекты как можно более меньших размеров. Принципиальным ограничением оптических микроскопов является дифракционный предел - экспериментатор не может рассмотреть в микроскоп объект размером меньше, чем половина длины волны используемого излучения (типичная максимальная величина - около 500нм). Это ограничение связано с тем, что световые волны, несущие в себе информацию о малейших деталях объекта, просто не распространяются на далекие оптические расстояния от объекта. Проблема была неразрешимой до того момента, как в в 2000 году Д.Р. Смит и его группа¹ впервые получили первые образцы суперлинз. Они позволили "рассмотреть" объекты размером до десятых частей длины волны.

Суперлинзы состоят из материалов, обладающих одновременно отрицательными диэлек­трической и магнитной проницаемостями. В таких системах показатель преломления становится отрицательным. Отправной точкой в изучении оптики сред с отрицательным показателем преломления является работа Виктора Веселаго, опубликованная им еще в 1967г. Ему удалось теоретически предсказать те свойства, подтверждения которым сейчас находятся экспериментально. Попробуйте объяснить следующие свойства суперлинз:

1 Под углом j к нормали из среды с показателем преломления n₁ в среду с показателем преломления n₂ падает луч. Нарисовать ход прошедшего и преломленного луча, указать направление волнового вектора и вектора Умова-Пойнтинга. Рассмотреть варианты: a) n₁ > 0, n₂ < 0, б) n₁ < 0, n₂ < 0 (1 балл). Описать условия, при которых падающий луч испытывает преломление на границе раздела двух сред, но отраженный луч будет отсутствовать. Объяснить, почему (1 балл).

2 Объясните, почему дифракционный предел точности обычных оптических приборов не работает для суперлинз (3 балла).

3 Экспериментатор хочет изучить поверхность образца с помощью плоскопараллельной пластинки с показателем преломления n = −1 толщиной d. В его распоряжении есть детектор, регистрирующий действительное изображение. На каком расстоянии экспериментатору нужно поставить этот детектор от поверхности образца? И каким образом расположить линзу? (2 балла)

4 Из воздуха (показатель преломления n₁ =1) на плоскопаралелльную суперлинзу с показателем преломления n₂ = −1 нормально падает свет от непрерывно излучающего лазера мощностью 1 Вт. С обратной стороны линзы закреплено зеркало. Указать величину и на­правление силы, действующей на зеркало (2 балла).

5 Конечно, идеальных сред с постоянным отрицательным показателем преломления n(λ)= const < 0 в широком оптическом диапазоне не существует. Необходимым требованием для существования суперлинз является наличие нелинейного закона дисперсии n(λ). Почему? Каким законам природы противоречит отсутствие дисперсии в суперлинзах? (3 балла)

6 Предыдущие рассуждения позволяют понять, как «увидеть невидимое». А можно сделать наоборот и с использованием метаматериалов создать современную «шапку - невидимку»? Кратко прокомментируйте это утверждение (1 балл). Можно ли создать «шапку - невидимку» с помощью нанотехнологий (1 балл)?

¹D.R. Smith, Willie J. Padilla, D.C. Vier, S.C. Nemat-Nasser, and S. Schultz, Phys. Rev. Lett. 84, 4184 (2000).

Условия задачи можно скачать в виде файла.