Всем известно, что тела, плотность которых больше плотности окружающей среды, падают под действием силы тяжести, понижая потенциальную энергию. Однако для наночастиц это не всегда справедливо. Представим себе взвесь кварцевого песка в воде. Плотность кварца ρк = 2.1×103 кг/м3, то есть более чем в два раза превышает плотность воды ρв = 1.0×103 кг/м3. Предположим, для определенности, что взвесь налита в сосуд емкостью 0.5 л и высота столба жидкости составляет hb = 10 см, а песчинки имеют форму шариков. Предположим, что радиус песчинок rч = 0.5 мм. Если эту взвесь взбаламутить, добиваясь равномерного распределения песчинок в объеме, а потом оставить в покое, то за доли секунды все песчинки окажутся на дне сосуда. Причиной этого, конечно же, будет сила тяжести, действующая на частицы. С другой стороны, когда сферические частицы под действием силы тяжести двигаются сквозь жидкость, они испытывают сопротивление (сила вязкого трения). Сила трения Fтр описывается законом Стокса
Fтр = 6rvη, где v – скорость движения частицы, а η – вязкость жидкости (для воды η ≈ 0.9×10–3 Па×с).
Оказывается, результат действия различных сил на частицы в жидкости сильно зависит от размера частиц. Ниже приведены времена оседания песчинок разных размеров.
Таблица 1. Времена оседания песчинок в сосуде емкостью 1 л с высотой столба жидкости 10 см в зависимости от радиуса песчинок
|
Радиус песчинок |
0.5 мм |
50 микрон |
5 микрон |
0.5 микрона |
50 нм |
5 нм |
|
Время оседания |
150 мс |
15 с |
25 мин |
42 ч |
около 6 месяцев |
48 лет |
Вопрос 1. Объясните, почему при уменьшении радиуса частицы в 10 раз время оседания таких частиц на дно сосуда возрастает в гораздо большее число раз. (2 балла)
Вопрос 2. Напишите формулу, описывающую зависимость времени оседания частицы от ее радиуса. (3 балла)
Вопрос 3. Во сколько раз будут отличаться времена оседания песчинок при уменьшении их радиуса с 1 микрона до 25 нм? (1 балл)
Вопрос 4. Как Вы думаете, имеют ли физический смысл времена оседания песчинок, приведенные в двух последних столбцах таблицы 1? Ответ обоснуйте. (2 балла)
Условия задачи можно скачать в виде файла.
