Нанотехнологическое сообщество Нанометр, все о нанотехнологиях
на первую страницу Новости Публикации Библиотека Галерея Сообщество Объявления Олимпиада ABC О проекте
 
  регистрация
помощь
 
Рисунок 1. Схематическое изображение углеродной нанотрубки. Синими отрезками прямых обозначены С - С связи, ориентированные вдоль оси трубки и направления действия растягивающей силы F.
Рисунок 2. Зависимость потенциальной энергии моля (т.е. 6.1023) С-С связей от расстояния между ядрами.

Как можно вычислить прочность углеродной нанотрубки

Ключевые слова:  Наноазбука, нанотрубки, периодика

Автор(ы): Богданов Константин Юрьевич

Опубликовал(а):  Богданов Константин Юрьевич

20 марта 2009

Возьмём одностенную нанотрубку типа «зиг-заг» (см. рис. 1). Закрепим невидимый конец трубки, а к другому её концу приложим растягивающую силу F.

Пусть в нанотрубке атомы углерода образуют между собой одинаковые связи (С-С, сигма-связи), а углы между ними равны 120о. Тогда при растяжении нанотрубки эти связи будут растягиваться одинаково. Однако разорваться нанотрубка может самым причудливым образом, зависящим, например, от того, какая С-С связь разорвётся первой.

Чтобы упростить расчёты, предположим, что растяжение разрывает только С-С связи, ориентированные вдоль оси трубки и расположенные в одной плоскости её поперечного сечения (линии разрыва обозначены синим на рис. 1).

Известно, что расстояние d между ближайшими атомами углерода в нанотрубке приблизительно равно d=0,15 нм. Легко показать, что если диаметр трубки равен D, то количество N связей, ориентированных вдоль оси трубки равно:

N = pi*D/(d*1,73) (1)

При этом к каждой С-С связи приложена сила, равная F/N.

Чему равна прочность одной С-С связи?

Найти прочность С-С связи можно из графика зависимости потенциальной энергии U этой связи от расстояния между атомами (рис. 2).

Из графика на рис.2 следует, что потенциальная энергия связи достигает минимума, когда расстояние между ядрами атомов составляет 154 пм. Это и определяет расстояние, на котором находятся атомы углерода в нерастянутой нанотрубке.

Тангенс наклона касательной правой ветви кривой на рис.2 пропорционален силе F1, необходимой для того, чтобы растянуть и удерживать атомы на данном расстоянии r :

F1 = (dU/dr)/NA ,

где NA – число Авогадро, 6.1023 моль-1.

Чтобы увеличить расстояние между атомами углерода, надо приложить силу F1, и если эта сила будет больше максимального тангенса угла наклона (см. синий пунктир на рис. 2), то С-С связь порвётся. Простые расчёты (вычисление см. ЗДЕСЬ) показывают, что эта связь порвётся при

F1 > 3,8 нН.

Чему равна прочность одностенной нанотрубки?

Нанотрубка разорвётся, когда сила F, растягивающая трубку, станет больше 3,8.N нН, где N - число параллельных оси C-C связей в одном поперечном сечении трубки. Пусть диаметр нанотрубки D = 1,5 нм. Тогда из формулы (1) следует, что N = 18. Поэтому нанотрубка разорвётся при Fmax = 69 нН.

Чтобы вычислить прочность Пmax нанотрубки, разделим Fmax на площадь поперечного сечения S = pi*D2/4 и получим:

Пmax = 39 ГПа.

Значение прочности нанотрубки, полученное нами теоретически, довольно близко к максимальным экспериментально полученным величинам (63 ГПа) и, как и следовало ожидать, гораздо больше прочности самых прочных сортов стали (0,8 ГПа).

Как посоветовал Чеширский В.В. (см. ниже в комментариях), чтобы окончательно свести теоретические "концы" с экспериментальными, достаточно для межатомной связи использовать параметры ароматической (упрощенно полуторной) связи с энергией 509 кДж/моль. Далее, возможно несколько упрощенно, предполагая пропорциональное увеличение наклона касательной на графике потенциальной энергии, получим, что прочность такой "реальной" нанотрубки станет равной 57 ГПа. Так теория становится ближе к практике!

Отметим, что у многостенных нанотрубок прочность будет в несколько раз выше!

Информацию о других "загадочных" явлениях наномира можно найти в научно-популярной лекции «Что могут нанотехнологии», а ссылки на другие публикации - на личной страничке автора.



Средний балл: 8.7 (голосов 10)

 


Комментарии
Владимир Владимирович, 21 марта 2009 05:55 
Прекрасная работа!
Вопрос только, почему использовались параметры одинарной углеродной связи, а не ароматической (упрощенно полуторной), как реально в нанотрубках (формально свернутых из графеновых листов).
Не выходя за рамки школьной программы, можно использовать энергию ароматической углерод-углеродной связи в бензоле ( 509 кДж/мол) и, возможно несколько упрощенно, предполагая пропорциональное увеличение наклона касательной на графике потенциальной энергии, пересчитать полученное в работе значение, как 39*509/348=57 (ГПа), что значительно ближе к экспериментальному значению 63 ГПа.
Автор согласен с замечанием Чеширского В.В. и поэтому дополнил заметку соответствующими абзацем и ссылкой.
Владимир Владимирович, 21 марта 2009 14:06 
Чеширский В.В. очень рад
Расстояние между атомами углерода в нанотрубке не 154 пм, а ~142 пм - как в графите, а не как в алмазе
Параметры для кривой U(R) можно взять из файлов http://dashe...edu/tinker/ Или просчитать её просто задавая в любой MM-программе (например, http://www.uku.fi/~thassine/projects/ghemical/) длину связи между парой атомов и считая энергию получившейся системы.
Равновесное расстояние между парой атомов входит в набор параметров потенциальной кривой, по которой и определяется энергия разрыва связи. Ну и в реальном мире на кривой U(R)два минимума --- один соответствует образованию химической связи, второй --- Ван-дер-Ваальсову взаимодействию.
Не совсем так. Дело в том, что длина связи между атомами углерода зависит от количества ближайших соседей атома углерода. В случае если Вы возьмете молекулу углерода и просто разнесёте атомы на бесконечность, то минимум для такой кривой Вы получите где-то 154 пм (если использовать будете, к примеру, MM+), а если более точным методом, то 124 пм. Соседа должно быть 3 (sp2 гибридизация орбиталей) чтобы длина связи равнялась 142 пм
Да, не только длина связи, но и глубина на U(R) кривой, само-собой, так что приведённая зависимость на Рисунке 2 в принципе не корректна в данной ситуации.
В MM-силовых полях гибридизация учитывается, там разные параметры для пар атомов углерода в составе различных соединений.

Другое дело, что в большинстве силовых полей потенциал в области минимума раскладывается в ряд, который потом ограничивается младшими членами в разложении, и там вряд ли получится построить кривую в области разрыва связи.
Да дело то не в том, учитывается гибридизация там или не учитывается - ведь если Вы зададите молекулу C2, там sp2 гибридизации в принципе быть не может и длина связи закономерно будет отличаться от того, что в нанотрубке.
Если я в MM-программе посчитаю молекулу Csp2-Сsp2, то потенциальная кривая в области минимума будет соответствовать нашей нанотрубке. Для MM гибридизация на самом деле не важна, там просто есть порядка десятка разных атомов углерода для разных разновидностей связей между ними и между ними и остальным окружением.
Т.е. насильно зададите sp2 гибридизацию атомам углерода в C2 которой там быть не может? Да, тогда, думаю, результаты сойдутся. Но будет ли это иметь отношение к реальной ситуации? Не знаю. В любом случае, Рисунок 2 стоило бы перестроить, хотя бы с учётом Вашего предложения
Ну если его перестраивать, то лучше тогда уже на ab-initio просчитать, тогда там получится практически реальный вид этой потенциальной кривой. Только для квантовомеханических расчётов гибридизация уже важна, и там придётся добавить некоторое окружение.
С помощью ab initio уже не получится хитрить как было в ММ - нам придется честно, как Вы верно сказали, добавлять окружение. Рассчитать хотя бы кусок графитовой плоскости. Но тогда какое расстояние брать в качестве R в кривой U(R)? Между какими атомами? Наверное, можно попытаться постепенно увеличивать расстояние между всеми атомами углерода, да так, чтобы везде связи были одинаковой длины, раздувать структуру... В любом случае здесь всё не так просто как было предложено автором.
Всё просто когда у нас, например, Ван-дер-Ваальсово взаимодействие - там действительно можно использовать парный потенциал и строить подобные кривые. А здесь - ковалентное, многочастичное.
Я пока хочу попробовать посчитать просто два бензольных кольца, связаных между собой, как в ЖК. В первом приближении можно считать разрыв этой связи интересующим нас явлением.
Позвольте, уважаемые коллеги, немножечко вмешаться в Вашу дискуссию :). Замечу по поводу последнего комментария, что, действительно, было бы очень интересно рассчитать (учесть) связи между бензольными кольцами в цианобифенилах (простейших ЖК). Замечу, что введение нанообъектов (нанотрубок, фуллеренов) в ЖК существенно меняет параметр порядка этой мезофазы, переводя ЖК из нематика в квази-смектик.
Простите меня, ради Бога. Я саму статью не похвалила. Отличный пример объяснения для оппонентов, почему нанотрубки привносят в материал такую необыкновенную прочность!!!
У нас в ГОИ мы, для примера, упрочнили нанотрубками "мягкие" материалы УФ и ИК диапазона и повысили данный параметр (механическую поверхностную прочность) в несколько раз :).
Расчёты такого рода в тридцатых годах делал молодой Ричард Фейнман и опубликовал их в своей статье "Силы в молекулах", на которую часто ссылаютс. Если у кого-нибудь есть текст этой статьи или хотя бы перевода - прошу прислать мне по адресу inrir@inbox.ru
Палии Наталия, 24 марта 2009 14:41 
Замечательная работа !
И самое главное, что школьники, разбирая такие задачи, понимают, что физика - это не отвлеченный предмет.
Палии Наталия, 24 марта 2009 14:55 
Борис Георгиевич,
интересующая Вас работа была опубликована в журнале Physical Review, 1939, V.56, N.4,
P.340. И ссылаются на нее до сих пор, а всего - 885 ссылок(согласно статистике журнала).
Палии Наталия, 24 марта 2009 15:13 
Замечу, что Фейнманн проводил "Расчёты такого рода в тридцатых годах", используя гораздо более сложный аппарат (применяя Гамильтонианы и волновые функции - вряд они включены в курс физики для средней школы). Правда, я вспоминаю одного моего однокурсника (который окончил Новосибирскую физ-мат. школу), проштудировавшего в 9-10 классах Курс ТеорФизики Ландау. Но это - уникальный случай.
Палии Наталия, 24 марта 2009 15:15 
Борис Георгиевич - статья "Forces in Molecules", наверное, уже в Вашем почтовом ящике
Пастух Евграфович, 25 марта 2009 11:30 
Ну что, пора с таким давлением моделировать насос - "комариный хоботок" - работа для него найдется! Моторчик япошки уже макетируют. Начнём?
Всё красиво теоретически.

В реальных условиях, как только возникнет напряжение С-С связи, это место подвергнется атаке каких-либо молекул "агрессивных" веществ из окружающей среды, так что вся термодинамика разрушения трубки пойдёт по другому сценарию.
[SMALL]Значение прочности нанотрубки,
полученное нами теоретически, довольно близко к
максимальным экспериментально полученным
величинам (63 ГПа) и, как и следовало ожидать,
гораздо больше прочности самых прочных сортов
стали (0,8 ГПа).[/SMALL]

Совершенно не корректно сравнивать прочность
одной молекулы с прочностью сплава (или любой
другой смеси).

Для того чтобы оставить комментарий или оценить данную публикацию Вам необходимо войти на сайт под своим логином и паролем. Зарегистрироваться можно здесь

 

Мороженое
Мороженое

Перст-дайджест
В новом выпуске бюллетеня «ПерсТ»: Не только производные: как рассчитать кривизну пластины. Фуллерен и антибиотик. О непостоянстве ширины запрещенной зоны в ван-дерваальсовом магнитном топологическом изоляторе. Девятая Всероссийская конференция с международным участием “Топливные элементы и энергоустановки на их основе”

Поступай без экзаменов в совместную магистратуру "ИИ в биотех системах" ИТМО, Татнефть и АГНИ
Университет ИТМО, компания Татнефть и Альметьевский государственный нефтяной институт запускают совместную программу магистратуры "Искусственный интеллект в биотехнологических системах". Программа направлена на биологов, биотехнологов и химиков, готовых оттачивать навыки программирования и применять data-driven подход для решения фронтирных научных задач и создания реальных продуктов для вывода на рынок.

Перст-дайджест
В новом выпуске бюллетеня «ПерсТ»: Оптическая квантовая память на фотонном эхе. Ударим фуллереном по графену! Полу-ван-дер-ваальсовский композит. Монослои нитрида бора вместо антибиотиков.

Материалы к защитам выпускных квалификационных работ бакалавров ФНМ МГУ 2022
Коллектив авторов
Материалы к защитам выпускных квалификационных работ бакалавров ФНМ МГУ 2022 содержат следующую информацию:
• Подготовка бакалавров на факультете наук о материалах МГУ
• Состав Государственной Экзаменационной Комиссии
• Расписание защит выпускных квалификационных работ бакалавров
• Аннотации квалификационных работ бакалавров

Материалы к защитам магистерских квалификационных работ на ФНМ МГУ в 2022 году
коллектив авторов
24 - 27 мая пройдут защиты магистерских квалификационных работ выпускниками Факультета наук о материалах МГУ имени М.В.Ломоносова.

Пятилетка Олимпиады "Нанотехнологии - прорыв в будущее!": что было и что может быть в будущем
Е.А.Гудилин , А.А.Семенова
Уже более 15 лет живет и развивается Всероссийская олимпиада "Нанотехнологии - прорыв в будущее!". За всю историю Олимпиады было предложено много инновационных решений, охват олимпиадой составил более 50 000 участников по всей Российской Федерации и странам ближнего зарубежья. В статье приводятся статистические данные по Олимпиаде и возможные пути ее дальнейшего развития.

Эра технопредпринимательства

В эпоху коронавируса и борьбы с ним в существенной степени меняется парадигма выполнения творческих работ и ведения бизнеса, в той или иной мере касаясь привлечения новых типов дистанционного взаимодействия, использования виртуальной реальности и элементов искусственного интеллекта, продвинутого сетевого маркетинга, использования современных информационных технологий и инновационных подходов. В этих условиях важным является, насколько само общество готово к использованию этих новых технологий и как оно их воспринимает. Данной проблеме и посвящен этот небольшой опрос, мы будет рады, если Вы уделите ему пару минут и ответите на наши вопросы.

Технопредпринимательство в эпоху COVID-19

Небольшой опрос о том, как изменились подходы современного предпринимательства в контексте новых и возникающих форм ведения бизнеса, онлайн образования, дистанционных форм взаимодействия и коворкинга в эпоху пандемии COVID - 19.

Технонано

Технопредпринимательство - идея, которая принесет свои плоды при бережном культивировании и взращивании. И наша наноолимпиада, и Наноград от Школьной Лиги РОСНАНО, и проект Стемфорд, и другие замечательные инициативы - важные шаги на пути реализации этой и других идей, связанных с развитием новых высоких технологий в нашей стране и привлечением молодых талантов в эту вполне стратегическую область. Ниже приведен небольшой опрос, который позволит и нам, и вам понять, а что все же значит этот модный термин, и какова его суть.



 
Сайт создан в 2006 году совместными усилиями группы сотрудников и выпускников ФНМ МГУ.
Сайт модернизирован для ресурсной поддержки проектной деятельности учащихся в рамках ГК 16.647.12.2059 (МОН РФ)
Частичное или полное копирование материалов сайта возможно. Но прежде чем это делать ознакомьтесь с инструкцией.