Нанотехнологическое сообщество Нанометр, все о нанотехнологиях
на первую страницу Новости Публикации Библиотека Галерея Сообщество Объявления Олимпиада ABC О проекте
 
  регистрация
помощь
 
Рисунок 1. Схематическое изображение углеродной нанотрубки. Синими отрезками прямых обозначены С - С связи, ориентированные вдоль оси трубки и направления действия растягивающей силы F.
Рисунок 2. Зависимость потенциальной энергии моля (т.е. 6.1023) С-С связей от расстояния между ядрами.

Как можно вычислить прочность углеродной нанотрубки

Ключевые слова:  Наноазбука, нанотрубки, периодика

Автор(ы): Богданов Константин Юрьевич

Опубликовал(а):  Богданов Константин Юрьевич

20 марта 2009

Возьмём одностенную нанотрубку типа «зиг-заг» (см. рис. 1). Закрепим невидимый конец трубки, а к другому её концу приложим растягивающую силу F.

Пусть в нанотрубке атомы углерода образуют между собой одинаковые связи (С-С, сигма-связи), а углы между ними равны 120о. Тогда при растяжении нанотрубки эти связи будут растягиваться одинаково. Однако разорваться нанотрубка может самым причудливым образом, зависящим, например, от того, какая С-С связь разорвётся первой.

Чтобы упростить расчёты, предположим, что растяжение разрывает только С-С связи, ориентированные вдоль оси трубки и расположенные в одной плоскости её поперечного сечения (линии разрыва обозначены синим на рис. 1).

Известно, что расстояние d между ближайшими атомами углерода в нанотрубке приблизительно равно d=0,15 нм. Легко показать, что если диаметр трубки равен D, то количество N связей, ориентированных вдоль оси трубки равно:

N = pi*D/(d*1,73) (1)

При этом к каждой С-С связи приложена сила, равная F/N.

Чему равна прочность одной С-С связи?

Найти прочность С-С связи можно из графика зависимости потенциальной энергии U этой связи от расстояния между атомами (рис. 2).

Из графика на рис.2 следует, что потенциальная энергия связи достигает минимума, когда расстояние между ядрами атомов составляет 154 пм. Это и определяет расстояние, на котором находятся атомы углерода в нерастянутой нанотрубке.

Тангенс наклона касательной правой ветви кривой на рис.2 пропорционален силе F1, необходимой для того, чтобы растянуть и удерживать атомы на данном расстоянии r :

F1 = (dU/dr)/NA ,

где NA – число Авогадро, 6.1023 моль-1.

Чтобы увеличить расстояние между атомами углерода, надо приложить силу F1, и если эта сила будет больше максимального тангенса угла наклона (см. синий пунктир на рис. 2), то С-С связь порвётся. Простые расчёты (вычисление см. ЗДЕСЬ) показывают, что эта связь порвётся при

F1 > 3,8 нН.

Чему равна прочность одностенной нанотрубки?

Нанотрубка разорвётся, когда сила F, растягивающая трубку, станет больше 3,8.N нН, где N - число параллельных оси C-C связей в одном поперечном сечении трубки. Пусть диаметр нанотрубки D = 1,5 нм. Тогда из формулы (1) следует, что N = 18. Поэтому нанотрубка разорвётся при Fmax = 69 нН.

Чтобы вычислить прочность Пmax нанотрубки, разделим Fmax на площадь поперечного сечения S = pi*D2/4 и получим:

Пmax = 39 ГПа.

Значение прочности нанотрубки, полученное нами теоретически, довольно близко к максимальным экспериментально полученным величинам (63 ГПа) и, как и следовало ожидать, гораздо больше прочности самых прочных сортов стали (0,8 ГПа).

Как посоветовал Чеширский В.В. (см. ниже в комментариях), чтобы окончательно свести теоретические "концы" с экспериментальными, достаточно для межатомной связи использовать параметры ароматической (упрощенно полуторной) связи с энергией 509 кДж/моль. Далее, возможно несколько упрощенно, предполагая пропорциональное увеличение наклона касательной на графике потенциальной энергии, получим, что прочность такой "реальной" нанотрубки станет равной 57 ГПа. Так теория становится ближе к практике!

Отметим, что у многостенных нанотрубок прочность будет в несколько раз выше!

Информацию о других "загадочных" явлениях наномира можно найти в научно-популярной лекции «Что могут нанотехнологии», а ссылки на другие публикации - на личной страничке автора.



Средний балл: 8.7 (голосов 10)

 


Комментарии
Владимир Владимирович, 21 марта 2009 05:55 
Прекрасная работа!
Вопрос только, почему использовались параметры одинарной углеродной связи, а не ароматической (упрощенно полуторной), как реально в нанотрубках (формально свернутых из графеновых листов).
Не выходя за рамки школьной программы, можно использовать энергию ароматической углерод-углеродной связи в бензоле ( 509 кДж/мол) и, возможно несколько упрощенно, предполагая пропорциональное увеличение наклона касательной на графике потенциальной энергии, пересчитать полученное в работе значение, как 39*509/348=57 (ГПа), что значительно ближе к экспериментальному значению 63 ГПа.
Автор согласен с замечанием Чеширского В.В. и поэтому дополнил заметку соответствующими абзацем и ссылкой.
Владимир Владимирович, 21 марта 2009 14:06 
Чеширский В.В. очень рад
Расстояние между атомами углерода в нанотрубке не 154 пм, а ~142 пм - как в графите, а не как в алмазе
Параметры для кривой U(R) можно взять из файлов http://dashe...edu/tinker/ Или просчитать её просто задавая в любой MM-программе (например, http://www.uku.fi/~thassine/projects/ghemical/) длину связи между парой атомов и считая энергию получившейся системы.
Равновесное расстояние между парой атомов входит в набор параметров потенциальной кривой, по которой и определяется энергия разрыва связи. Ну и в реальном мире на кривой U(R)два минимума --- один соответствует образованию химической связи, второй --- Ван-дер-Ваальсову взаимодействию.
Не совсем так. Дело в том, что длина связи между атомами углерода зависит от количества ближайших соседей атома углерода. В случае если Вы возьмете молекулу углерода и просто разнесёте атомы на бесконечность, то минимум для такой кривой Вы получите где-то 154 пм (если использовать будете, к примеру, MM+), а если более точным методом, то 124 пм. Соседа должно быть 3 (sp2 гибридизация орбиталей) чтобы длина связи равнялась 142 пм
Да, не только длина связи, но и глубина на U(R) кривой, само-собой, так что приведённая зависимость на Рисунке 2 в принципе не корректна в данной ситуации.
В MM-силовых полях гибридизация учитывается, там разные параметры для пар атомов углерода в составе различных соединений.

Другое дело, что в большинстве силовых полей потенциал в области минимума раскладывается в ряд, который потом ограничивается младшими членами в разложении, и там вряд ли получится построить кривую в области разрыва связи.
Да дело то не в том, учитывается гибридизация там или не учитывается - ведь если Вы зададите молекулу C2, там sp2 гибридизации в принципе быть не может и длина связи закономерно будет отличаться от того, что в нанотрубке.
Если я в MM-программе посчитаю молекулу Csp2-Сsp2, то потенциальная кривая в области минимума будет соответствовать нашей нанотрубке. Для MM гибридизация на самом деле не важна, там просто есть порядка десятка разных атомов углерода для разных разновидностей связей между ними и между ними и остальным окружением.
Т.е. насильно зададите sp2 гибридизацию атомам углерода в C2 которой там быть не может? Да, тогда, думаю, результаты сойдутся. Но будет ли это иметь отношение к реальной ситуации? Не знаю. В любом случае, Рисунок 2 стоило бы перестроить, хотя бы с учётом Вашего предложения
Ну если его перестраивать, то лучше тогда уже на ab-initio просчитать, тогда там получится практически реальный вид этой потенциальной кривой. Только для квантовомеханических расчётов гибридизация уже важна, и там придётся добавить некоторое окружение.
С помощью ab initio уже не получится хитрить как было в ММ - нам придется честно, как Вы верно сказали, добавлять окружение. Рассчитать хотя бы кусок графитовой плоскости. Но тогда какое расстояние брать в качестве R в кривой U(R)? Между какими атомами? Наверное, можно попытаться постепенно увеличивать расстояние между всеми атомами углерода, да так, чтобы везде связи были одинаковой длины, раздувать структуру... В любом случае здесь всё не так просто как было предложено автором.
Всё просто когда у нас, например, Ван-дер-Ваальсово взаимодействие - там действительно можно использовать парный потенциал и строить подобные кривые. А здесь - ковалентное, многочастичное.
Я пока хочу попробовать посчитать просто два бензольных кольца, связаных между собой, как в ЖК. В первом приближении можно считать разрыв этой связи интересующим нас явлением.
Позвольте, уважаемые коллеги, немножечко вмешаться в Вашу дискуссию :). Замечу по поводу последнего комментария, что, действительно, было бы очень интересно рассчитать (учесть) связи между бензольными кольцами в цианобифенилах (простейших ЖК). Замечу, что введение нанообъектов (нанотрубок, фуллеренов) в ЖК существенно меняет параметр порядка этой мезофазы, переводя ЖК из нематика в квази-смектик.
Простите меня, ради Бога. Я саму статью не похвалила. Отличный пример объяснения для оппонентов, почему нанотрубки привносят в материал такую необыкновенную прочность!!!
У нас в ГОИ мы, для примера, упрочнили нанотрубками "мягкие" материалы УФ и ИК диапазона и повысили данный параметр (механическую поверхностную прочность) в несколько раз :).
Расчёты такого рода в тридцатых годах делал молодой Ричард Фейнман и опубликовал их в своей статье "Силы в молекулах", на которую часто ссылаютс. Если у кого-нибудь есть текст этой статьи или хотя бы перевода - прошу прислать мне по адресу inrir@inbox.ru
Палии Наталия, 24 марта 2009 14:41 
Замечательная работа !
И самое главное, что школьники, разбирая такие задачи, понимают, что физика - это не отвлеченный предмет.
Палии Наталия, 24 марта 2009 14:55 
Борис Георгиевич,
интересующая Вас работа была опубликована в журнале Physical Review, 1939, V.56, N.4,
P.340. И ссылаются на нее до сих пор, а всего - 885 ссылок(согласно статистике журнала).
Палии Наталия, 24 марта 2009 15:13 
Замечу, что Фейнманн проводил "Расчёты такого рода в тридцатых годах", используя гораздо более сложный аппарат (применяя Гамильтонианы и волновые функции - вряд они включены в курс физики для средней школы). Правда, я вспоминаю одного моего однокурсника (который окончил Новосибирскую физ-мат. школу), проштудировавшего в 9-10 классах Курс ТеорФизики Ландау. Но это - уникальный случай.
Палии Наталия, 24 марта 2009 15:15 
Борис Георгиевич - статья "Forces in Molecules", наверное, уже в Вашем почтовом ящике
Пастух Евграфович, 25 марта 2009 11:30 
Ну что, пора с таким давлением моделировать насос - "комариный хоботок" - работа для него найдется! Моторчик япошки уже макетируют. Начнём?
Всё красиво теоретически.

В реальных условиях, как только возникнет напряжение С-С связи, это место подвергнется атаке каких-либо молекул "агрессивных" веществ из окружающей среды, так что вся термодинамика разрушения трубки пойдёт по другому сценарию.
[SMALL]Значение прочности нанотрубки,
полученное нами теоретически, довольно близко к
максимальным экспериментально полученным
величинам (63 ГПа) и, как и следовало ожидать,
гораздо больше прочности самых прочных сортов
стали (0,8 ГПа).[/SMALL]

Совершенно не корректно сравнивать прочность
одной молекулы с прочностью сплава (или любой
другой смеси).

Для того чтобы оставить комментарий или оценить данную публикацию Вам необходимо войти на сайт под своим логином и паролем. Зарегистрироваться можно здесь

 

Травление зонда для СЗМ NanoEducator
Травление зонда для СЗМ NanoEducator

Приглашение на вебинар «Комбинация АСМ и оптических методик: новые достижения и приложения»
НТ-МДТ Спектрум Инструментс приглашает Вас принять участие в бесплатном вебинаре «Комбинация АСМ и оптических методик: новые достижения и приложения»

Наносистемы: физика, химия, математика (2019, том 10, № 1)
Опубликован новый номер журнала "Наносистемы: физика, химия, математика". Ознакомиться с его содержанием, а также скачать необходимые Вам статьи можно по адресу: http://nanojournal.ifmo.ru/articles/volume10/10-1
Там же можно скачать номер журнала целиком.

XXI Менделеевский съезд по общей и прикладной химии,
Уважаемые коллеги! Приглашаем вас принять участие в работе XXI Менделеевского съезда по общей и прикладной химии, который состоится с 9 по 13 сентября 2019 года в Санкт-Петербурге и станет одним из основных мероприятий Международного года Периодической таблицы химических элементов, провозглашённого ООН в декабре 2017 г.
Проводится под эгидой Международного союза по теоретической и прикладной химии (IUPAC).

Микроэлементарно, Ватсон: как микроэлементы действуют на организм
Алексей Тиньков
Как на нас воздействуют кадмий, ртуть, цинк, медь и другие элементы таблицы Менделеева рассказал сотрудник кафедры медицинской элементологии РУДН Алексей Тиньков в интервью Indicator.Ru

Зимняя научная конференция студентов 4 курса ФНМ МГУ 22-23 января 2019 г.
Сафронова Т.В.
Настоящий сборник содержит тезисы докладов зимней научной студенческой конференции студентов 4-го курса ФНМ

Самые необычные таблицы Менделеева на выставке Международного года Периодической таблицы химических элементов

6-8 февраля в Российской академии наук состоялось торжественное открытие Международного года периодической таблицы химических элементов в России и приуроченная к этому масштабная интерактивная выставка

Технопредпринимательство на марше

Мы традиционно просим вас высказать свои краткие суждения по вопросу технопредпринимательства и проектной деятельности школьников. Для нас очевидно, что под технопредпринимательством и под проектной деятельностью школьников каждый понимает свое, но нам интересно ваше мнение, заодно вы сможете увидеть по мере прохождения опроса, насколько оно совпадает или отличается от мнения остальных. Ждем ваших ответов!

О наноолимпиаде замолвите слово...

Прошла XII Всероссийская олимпиада "Нанотехнологии - прорыв в Будущее!" Мы надеемся, что нам для улучшения организации последующих наноолимпиад поможет электронное анкетирование. Мы ждем Ваших замечаний, пожеланий, предложений. Спасибо заранее!

Опыт обучения в области нанотехнологического технопредпринимательства

В этом опросе мы просим поделиться опытом и Вашим отношением к нанотехнологическому технопредпринимательству и смежным областям. Заранее спасибо за Ваше неравнодушие!



 
Сайт создан в 2006 году совместными усилиями группы сотрудников и выпускников ФНМ МГУ.
Сайт модернизирован для ресурсной поддержки проектной деятельности учащихся в рамках ГК 16.647.12.2059 (МОН РФ)
Частичное или полное копирование материалов сайта возможно. Но прежде чем это делать ознакомьтесь с инструкцией.