Нанотехнологическое сообщество Нанометр, все о нанотехнологиях
на первую страницу Новости Публикации Библиотека Галерея Сообщество Объявления Олимпиада ABC О проекте
 
  регистрация
помощь
 

Фракталы

Ключевые слова:  наноазбука, периодика, фракталы

Автор(ы): Наноазбука (первая версия)

Опубликовал(а):  Гудилин Евгений Алексеевич

21 декабря 2008

«Под микроскопом он открыл, что на блохе

Живет блоху кусающая блошка;

На блошке той блошинка-крошка,

В блошинку же вонзает зуб сердито

Блошиночка, и так ad infinitum»

Д.Свифт.

Нравится ли вам смотреть на ночные молнии или представлять синии всполохи ветвящихся разрядов электрического оружия наноробота, разглядывать морозные узоры на окне или, может, вы любите ловить так непохожие друг на друга снежинки и рассматривать их неповторимую форму? Если да, то вам, несомненно, понравятся и фрактальные структуры!

Фракталами называют бесконечно самоподобные фигуры, каждый фрагмент которых повторяется при уменьшении масштаба. Разветвления трубочек трахей, нейроны, сосудистая система человека, извилины берегов морей и озер, контуры деревьев — это все фракталы. Фракталы находят в местах таких малых, как клеточная мембрана, и таких огромных, как звездные галактики. Можно сказать, что фракталы – это уникальные объекты, порожденные непредсказуемыми движениями хаотического мира!

Термин «фрактал» был введен Б.Мандельбротом в 1975 г.. Согласно Мандельброту, фракталом (от лат. «fractus» - дробный, ломанный, разбитый) называется структура, состоящая из частей, подобных целому. Свойство самоподобия резко отличает фракталы от объектов классической геометрии. Термин самоподобие означает наличие тонкой, повторяющийся структуры, как на самых малых масштабах объекта, так и в макромаштабе.

История фракталов началась с геометрических фракталов, которые исследовались математиками в XIX веке. Фракталы этого класса – самые наглядные, потому что в них сразу видно самоподобие. Примерами таких фракталов служат: кривые Коха, Леви, Минковского, треугольник Серпиньского, губка Менгера, дерево Пифагора (Рис.1) и др. С математической точки зрения, фрактал - это, прежде всего, множество с дробной (промежуточной, «не целой») размерностью. В то время как гладкая евклидова линия заполняет в точности одномерное пространство, фрактальная кривая выходит за пределы одномерного пространства, вторгается за границы в двумерное пространство. Таким образом, фрактальная размерность кривой Коха будет находиться между 1 и 2. Это, прежде всего, означает, что у фрактального объекта невозможно точно измерить его длину!

Существует множество классификаций фракталов. Принято различать регулярные и нерегулярные фракталы, из которых первые являются плодом воображения (математическая абстракция), подобным снежинке Коха или треугольнику Серпинского, а вторые - продуктом природы или деятельности человека. Нерегулярные фракталы (рис.2) в отличие от регулярных сохраняют способность к самоподобию в ограниченных пределах, определяемых реальными размерами системы.

Фракталы находят все большее и большее применение в науке и технике. Основная причина этого заключается в том, что они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика. Можно до бесконечности приводить примеры фрактальных объектов в природе, - это и облака, и хлопья снега, и горы, и вспышка молнии, и наконец, цветная капуста. Фрактал как природный объект - это вечное непрерывное движение, новое становление и развитие.

Кроме того, фракталы находят применение в децентрализованных компьютерных сетях и «фрактальных антеннах». Весьма интересны и перспективны для моделирования различных стохастических (не детерминированных) «случайных» процессов, так называемые «броуновские фракталы». В случае нанотехнологии фракталы тоже играют важную роль, поскольку из-за своей иерархической самоорганизации многие наносистемы обладают нецелочисленной размерностью, то есть являются по своей геометрической, физико-химической или функциональной природе фракталами. Например, ярким примером химических фрактальных систем являются молекулы «дендримеров». Кроме того, принцип фрактальности (самоподобной, скейлинговой структуры) является отражением иерархичности строения системы и поэтому является более общим и универсальным, чем стандартные подходы к описанию строения и свойств наносистем.

Литература

Третьяков Ю.Д. Дендриты, Фракталы и Материалы, Соросовский Образовательный Журнал. 1998. № 11. С. 96-102.

Федер Е. Фракталы.-М.: Мир, 1991. С.254.


В статье использованы материалы: Нанометр


Средний балл: 9.3 (голосов 6)

 


Комментарии
Курилин Сергей Леонидович, 23 декабря 2008 07:38 
...Можно сказать, что фракталы – это уникальные объекты, порожденные непредсказуемыми движениями хаотического мира! ...
С моей точки зрения "хаос" вполне предсказуем, см. Золотое сечение.
? напр. Н. Ф. Семенюта, В. Л. Михаленко. Золотая пропорция в природе и искусстве: Пособие по дисциплинам гуманитарного цикла. - Гомель: БелГУТ,2002. - 82 с.
...С математической точки зрения, фрактал - это, прежде всего, множество с дробной (промежуточной, «не целой») размерностью....
Число Ф = (1+r5)/2 = 1,618033989...
ЕАГ,
Посмотрели ли Вы мою Схему заселения?
Я ещё раз пытаюсь вставить её в оболочку для публикации.
Для отправки нужно нажать "Отправить редактору на утверждение"
Я думаю, ключевым моментом является не вполне верно указанное здесь подразделение на т.н. математические и физические фракталы. У первых самоподобие наблюдается при любом изменении масштабов, у вторых - только в определенном диапазоне. Термины "регулярные" и "нерегулярные" относятся явно к чему-то иному.
Я, пожалуй, положу в галерею пример математического фрактала, внешне очень похожего на физический. Сам рисовал
Евгений Алексеевич!
Ваше введение во Фракталы можно рассматривать даже не как айсберг, у которого лишь 1/7 находится на поверхности, а все остальное недоступно глазу. Эту публикацию и нано- вершиной айсберга трудно назвать. Это я Вам говорю с профессиональной точки зрения. Дело в том, что более десяти лет (с 1995г) я возглавлял в ГОИ лабораторию фрактальной оптики, созданную при поддержке и постоянном курировании покойным академиком Петровским Гурием Тимофеевичем. Если бы не беспредельные условия 2003…2007 г с финансированием фундаментальных исследований, т.е. периода, в котором мои сотрудники из-за отсутствия перспектив с простым выживанием в этой жизни, вынуждены были подаваться в продавцы оптико-электронной техники, тур бизнес и даже в бригадиры плотников, может быть эра нано- технологий в России началась бы лет на 5 раньше. С большим энтузиазмом отношусь к Вашему желанию поднять эту тему на серьезный уровень обсуждений. Однако, оглядывая динамику портала Нанометр за прошедший год можно в канун Рождества сделать несколько выводов и дать пару предложений по совершенствованию Портала Нанометр.
Во-первых: вероятно, все правильно понимают ситуацию с вытравлением из Нанометра привнесенного проф. Алексеем Шваревым жаргонного определения “Нано-пурга”.
Во-вторых: Мы с Вами много сделали для перевода обсуждения из разряда кухонных обсуждений в разряд нормальных научных общений.
В-третьих: Политиканские поползновения, имевшие место в этом Портале, так же удалось преодолеть.
На последние реплики апологета полит. ячейки А.Л. Деспотули я даже не намерен отвечать, т.к. считаю, что автор весьма приличного списка работ:
-научно-популярной - Здесь
-серии научных - Здесь
просто оступился и ударился в new Дюрингию. По этой причине, и по причине имевшегося ранее опыта по диспутам с самодеятельным философом, выпустившим восемь философских брошюр за свой счет, в интернете уже есть прецедент развала одного популярного Портала «Нелинейный мир». В случае тех дискуссий, на портал обрушилась серия нападок IT технологов всех пошибов и, как я понял, администратор портала www.xaoc.ru Антон Никифоров не нашел ничего лучшего, чем принять решение о выгодной продаже раскрученного домена. (К слову, философ о котором я говорил, завтра принесет мне презентацию в виде девятой брошюры о философском смысле математики).
С учетом этих трех констатаций, Евгений Алексеевич, для окончательного упорядочения Нанометра, думаю, будет рационально эту Вашу статью: Фракталы с началом обсуждений перенести в Форумы Портала Нанометр, как затравочную для обсуждений (в этом случае и хорошего собеседника – самодеятельного философа В.Г. Попова можно будет пригласить). Обещаю, что обсуждения будут очень плодотворными, красочными и призовут к Порталу не только физиков и химиков, а многих думающих людей, пользующихся кириллицей.
С европейским Рождеством и глубоким уважением,
Геннадий Семенович
P.S. Завтра вышлю в Ваш адрес для публикации обзор.
ната ната ната, 11 августа 2011 03:52 
Скажите, пожалуйста, фрактал - это же целое, структура, состоящая из дробных, самоповторяющихся частей? Дело в том, что я лингвист. Я пытаюсь перенести законы синергетики на текстовые лингвистические структуры. Я исследую поэтический текст, строящийся по принципу повторения похожих по структуре и длине строк. Скажите, что является фракталом? Стихотворение? Или же строка как дробная повторяющаяся часть (на этом настаивает мой руководитель, в чем я очень сильно сомневаюсь, не являясь специалистом в этой области)? Она говорит, что фрактал - это не дерево, а листочек,не снежинка в целом, а ее звездочка как инвариантный элемент. ПОМОГИТЕ МНЕ, ПОЖАЛУЙСТА, РАЗОБРАТЬСЯ. КТО ПРАВ?
Буду вам очень признательна за помощь?
Наталья
Извените, я только учусь, и может это не совсем по теме, но можно ли считать вселенную хотя бы фракталоподобной?
Трусов Л. А., 04 января 2011 18:04 
считайте на здоровье!
Владимир Владимирович, 04 января 2011 18:45 
И Вселенная улыбнется Вам во всём своём шарообразном фракталоподобии
"...ad finem, до последнего "аминь"."
ната ната ната, 11 августа 2011 03:51 
Скажите, пожалуйста, фрактал - это же целое, структура, состоящая из дробных, самоповторяющихся частей? Дело в том, что я лингвист. Я пытаюсь перенести законы синергетики на текстовые лингвистические структуры. Я исследую поэтический текст, строящийся по принципу повторения похожих по структуре и длине строк. Скажите, что является фракталом? Стихотворение? Или же строка как дробная повторяющаяся часть (на этом настаивает мой руководитель, в чем я очень сильно сомневаюсь, не являясь специалистом в этой области)? Она говорит, что фрактал - это не дерево, а листочек,не снежинка в целом, а ее звездочка как инвариантный элемент. ПОМОГИТЕ МНЕ, ПОЖАЛУЙСТА, РАЗОБРАТЬСЯ. КТО ПРАВ?
Буду вам очень признательна за помощь?
Наталья
Владимир Владимирович, 11 августа 2011 04:01 
Вот разумное определение. Ключевая концепция - самоповторяющаяся, самоподобная; "бесконечная" - скорее абстракция в реальной жизни (особенно в лигвистике).
То есть да, это целое, собственно структура (более того, в идеале бесконечная).
Если постараться понять позицию руководителя - то поскольку в лингвистических структурах самоподобие весьма и весьма конечно/ограничено, то постараться выделить "самоподобный элемент" (который сам по себе фракталом не является), но будет служить, вероятно, полезной абстракцией, алгоритмом - разумно.
ната ната ната, 11 августа 2011 04:14 
Скажите, что является самоподобным фракталом?
ната ната ната, 11 августа 2011 04:19 
Фрактал и самоподобие - одно и то же? Что самоподобно: часть, фрагмент или целое?
Владимир Владимирович, 11 августа 2011 04:33 
Самоподобие - свойство, фрактал - объект с самоподобием его составных частей; часть его структуры - уменьшенная копия большей структуры, как у цветной капусты по ссылке в Википедии.
ната ната ната, 11 августа 2011 16:29 
Спасибо Вам,Владимир Владимирович!!!!!!
ната ната ната, 11 августа 2011 16:29 
ната ната ната, 11 августа 2011 15:45 
Владимир Владимирович, я Вам очень благодарна за исчерпывающие разъяснения. Вы мне очень помогли.
Скажите, пожалуйста,а если строка - это самоподобный элемент фрактала, то что тогда является аттрактором (рекурентным типом отношений между единицами, который возникает в результате повторения)? Совокупность и определенная комбинация (чередование)самоподобных строк - то есть строфа (четверостишие и т.д.)?
Или же сама структура предложения, которая повторяется?
Мне кажется, что первое.

А если стихотворение не разделено на строки, что тогда является аттрактором - сам стих? Может такое быть? Тогда получается, что фрактал - это аттрактор? (сомневаюсь я в этом утверждении, не хотелось бы писать ахинею). Помогите, пожалуйста, разобраться???

Какие можно выделить тогда виды аттрактора?
1) вид, когда строфа состоит из тождественных по структуре строк.
2) вид, при котором строка включает как самоподобные строки, так и строки с флуктуационными изменениями (нарушениями в структуре).
А встречала виды легатто (плавный) и стакатто (прерывистый, фрагментарный), взятых из музыки.
Нет ли классификации аттракторов в точных науках? Я просто это нигде не могу найти.

Заранее Вам очень благодарна, Владимир Владимирович!!! Спасибо Вам!Одной очень трудно протаптывать тропу в науке.
ната ната ната, 11 августа 2011 15:47 
....2) вид, при котором строфа включает....
ната ната ната, 11 августа 2011 16:29 
Я совсем запуталась.
Дело в том, что я исследую ритм стиха на основе чередования строк. Если строки повторяются по структуре, то ритм константный. Если есть нарушения (флуктуации) в структуре фрактальных единиц - пластичный, расплывчатый, вариативный, стокаттообразный (не определилась еще с точным названием).
Что тогда у меня будет аттрактором? Структура строки как рекурентный тип (а не строфа, как я думала сначала), от которой я отталкиваюсь и провожу аналогию с остальными строками, или же сам ритмический рисунок строф (четверостишия) - ритм,построенный на основе совокупности инвариантных фрактальных строк, чаще с вариативными строками (с нарушениями)? Тогда аттрактор - это ритм (плавный (инвариантный) или расплывчатый (вариативный))?
Аттарактор, в моем случае, это рекурентный ритмический тип (правильный или неправильный)?
Я понимаю, что Вы не лингвист, но, может, Вы сможете мне дать совет, как дальше двигаться. Как определить аттрактор, коль я использую этот синергетический термин в описании поэтической организации?
Или аттрактором могут быть и структура строки (повторяющийся тип), и ритм (повторяющийся фрагмент ритма)? Все зависит от того, какой повторяющийся элемент для меня в исследовании важен. Тогда, если я исследую ритм на синтаксисе строк, можно выделить аттрактор ритмический. Я из термодинамики взяла идею нанесения фракталов на графики. Не знаю, получится ли, но хочу вывести кривую ритма - одна ось соответствует строкам, другая - структуре (вверх или вниз по шкале в соответствии с нормой или нарушениями).
ната ната ната, 11 августа 2011 16:42 
Я, кажется, поняла. Если фрактал - это стихотворение, состоящее из самоподобных строк, тогда аттрактор - это структура повторяющейся строки. А если я возьму ритмическую кривую, состоящюю из самоподобных фрагментов, за фрактал, тогда аттрактором будет этот повторяющийся отрезок ритма.
Простите, что я столько понаписывала, но мне так легче размышлять. Иначе в голове все окончательно перепутается. Боюсь зайти в глухой угол. Руководитель сказала, что нужно вывести какой-то подход к анализу. Вот мысли и появляются одна за одной, а за какую было бы лучше ухватиться - не знаю. Как бы не ошибиться в трактовании нелингвистических терминов)))
Владимир Владимирович, 11 августа 2011 19:33 
Про аттракторы - Вы, наверное, немного усложняете. Аттракторы у математических фракталов (да и то у многих описать их не так просто).
Вы посмотрели примеры в Википедии? Там есть хороший параграф о фракталах в поэзии с примерами.
И речь все же идет о фракталоподобии, то есть самоподобии - конкретно в повторяющихся элементах, регулярном ветвлении.

Про фрактальность в ритме, размере - вопрос весьма интересный. И опять-таки, на мой ограниченный взгляд, разумные начальные точки описания - самоподобие, элементы повторения, регулярное ветвление.

А потом все же, поиск фракталов везде и всюду - это в чем то дань "научной моде" и имеет значительные ограничения.

Для того чтобы оставить комментарий или оценить данную публикацию Вам необходимо войти на сайт под своим логином и паролем. Зарегистрироваться можно здесь

 

Гиперболоид инженера Гарина
Гиперболоид инженера Гарина

Научно-популярный лекторий РНФ на Международном молодежном научном форуме «Ломоносов-2019»
С 9 по 11 апреля российские ученые рассказывают о своих научных исследованиях, которые выполняются по грантам Российского научного фонда. Лекции проходят в рамках Лектория РНФ во время проведения Международного молодежного научного форума «Ломоносов-2019».

Фестивали «От Винта!» и NAUKA 0+ представили инновационные проекты на выставке Hannover Messe 2019
Ганновер (Германия) 5 апреля 2019 года. – Объединённая экспозиция Фестиваля детского и молодежного научно-технического творчества “От Винта!” и Всероссийского фестиваля NAUKA 0+ была представлена на крупнейшей выставке промышленных технологий Hannover Messe 2019 в Германии в составе стенда Российской Федерации, организованного Российским экспортным центром при поддержке Министерства промышленности и торговли РФ.

Стань магистрантом в области светодиодных технологий без экзаменов
От бакалавриата к магистратуре без вступительных экзаменов уже сейчас? С портфолио возможно все! Участвуйте в конкурсе «Науке нужен ты!» и получайте бюджетный билет в первую в России магистерскую программу в области светодиодных технологий и оптоэлектроники Университета ИТМО!

Микроэлементарно, Ватсон: как микроэлементы действуют на организм
Алексей Тиньков
Как на нас воздействуют кадмий, ртуть, цинк, медь и другие элементы таблицы Менделеева рассказал сотрудник кафедры медицинской элементологии РУДН Алексей Тиньков в интервью Indicator.Ru

Зимняя научная конференция студентов 4 курса ФНМ МГУ 22-23 января 2019 г.
Сафронова Т.В.
Настоящий сборник содержит тезисы докладов зимней научной студенческой конференции студентов 4-го курса ФНМ

Самые необычные таблицы Менделеева на выставке Международного года Периодической таблицы химических элементов

6-8 февраля в Российской академии наук состоялось торжественное открытие Международного года периодической таблицы химических элементов в России и приуроченная к этому масштабная интерактивная выставка

Технопредпринимательство на марше

Мы традиционно просим вас высказать свои краткие суждения по вопросу технопредпринимательства и проектной деятельности школьников. Для нас очевидно, что под технопредпринимательством и под проектной деятельностью школьников каждый понимает свое, но нам интересно ваше мнение, заодно вы сможете увидеть по мере прохождения опроса, насколько оно совпадает или отличается от мнения остальных. Ждем ваших ответов!

О наноолимпиаде замолвите слово...

Прошла XII Всероссийская олимпиада "Нанотехнологии - прорыв в Будущее!" Мы надеемся, что нам для улучшения организации последующих наноолимпиад поможет электронное анкетирование. Мы ждем Ваших замечаний, пожеланий, предложений. Спасибо заранее!

Опыт обучения в области нанотехнологического технопредпринимательства

В этом опросе мы просим поделиться опытом и Вашим отношением к нанотехнологическому технопредпринимательству и смежным областям. Заранее спасибо за Ваше неравнодушие!



 
Сайт создан в 2006 году совместными усилиями группы сотрудников и выпускников ФНМ МГУ.
Сайт модернизирован для ресурсной поддержки проектной деятельности учащихся в рамках ГК 16.647.12.2059 (МОН РФ)
Частичное или полное копирование материалов сайта возможно. Но прежде чем это делать ознакомьтесь с инструкцией.