Нанотехнологическое сообщество Нанометр, все о нанотехнологиях
на первую страницу Новости Публикации Библиотека Галерея Сообщество Объявления Олимпиада ABC О проекте
 
  регистрация
помощь
 
Рисунок 1. Один из способов воображаемого изготовления нанотрубки (справа) из молекулярного слоя графита (слева).
Рисунок 2. (a) – электрод с выходящими из него углеродными нанотрубками нависает над поверхностью ртути, к которой приближается одна из нанотрубок; слева внизу – изображение нанотрубки погрузившейся в ртуть и образовавшийся при этом мениск жидкости. (b) – зависимость проводимости нанотрубки от глубины её погружения в единицах кванта проводимости G0=1/R0. Взято из Poncharal с сотр. (Journal of Physical Chemistry B, v.106, p.12104, 2002).
Рисунок 3. Схематическое изображение углеродной нанотрубки. К вычислению формулы для кванта сопротивления.

Закон Ома для углеродных нанотрубок

Ключевые слова:  довузовское образование, квантование проводимости, наноазбука, периодика, углеродные нанотрубки

Автор(ы): Богданов Константин Юрьевич

Опубликовал(а):  Богданов Константин Юрьевич

20 февраля 2008

В наномире изменяются не только механические свойства, температуры плавления веществ, но и их электрические характеристики. В статье, опубликованной в 1998 году в журнале Science (Frank с сотр., Science, т. 280, с. 1744), показано, что сопротивление R цилиндрического резистора наноразмеров нельзя вычислять по известной формуле

R=ρL/S ,

где L – длина, S – площадь поперечного сечения, а ρ - удельное сопротивление материала резистора. Оказалось, что сопротивление R0 нанорезисторов вообще не зависит от их размеров и вещества, из которого они сделаны, а определяется только двумя фундаментальными физическими константами

R0 =h/(2e2)=12,9 кОм, (1)

где e – заряд электрона (1,6×10-19 Кл), а h – постоянная Планка (6,6×10-34 Дж.с). Величину R0 назвали квантом электрического сопротивления, имея ввиду, что в наномире сопротивления всех резисторов одинаковы.

Квантование электрического сопротивления – не единственная особенность проводимости в наномире. Оказалось, что в нанорезисторе не выделяется «джоулево тепло» при прохождении тока. Эту необычную проводимость в наномире, независящую от длины резистора, площади его поперечного сечения и не сопровождающуюся выделением теплоты, назвали баллистической (от греч. ballo – бросаю; баллистика - наука о движении артиллерийских снарядов, пуль и т.п.). Этим названием его авторы хотели подчеркнуть, что электроны, как искусно запущенные снаряды, движутся через нанорезистор, не сталкиваясь с его атомами, находящимися в узлах кристаллической решётки.

Углеродные нанотрубки – квантовые резисторы

Примером нанорезисторов, обладающих баллистической проводимостью, являются углеродные нанотрубки - протяженные цилиндрические структуры диаметром от одного до нескольких десятков нанометров и длиной до нескольких сантиметров. Нанотрубки – это каркасные структуры или гигантские молекулы, состоящие только из атомов углерода. Углеродную нанотрубку легко себе представить, если вообразить, что вы сворачиваете в трубку один из молекулярных слоёв графита – графен (рис.1).

Способ сворачивания нанотрубок – угол между направлением оси нанотрубки по отношению к осям симметрии графена (угол закручивания) – во многом определяет её свойства. Конечно, никто не изготовляет нанотрубки, сворачивая их из графитового листа. Нанотрубки образуются сами, например, на поверхности угольных электродов при дуговом разряде между ними. При разряде атомы углероды испаряются с поверхности и, соединяясь между собой, образуют нанотрубки самого различного вида – однослойные, многослойные и с разными углами закручивания. В зависимости от угла закручивания нанотрубки могут обладать высокой, как у металлов, проводимостью, а могут иметь свойства полупроводников. Дальше речь пойдёт только о нанотрубках с высокой проводимостью.

Открытия квантовой проводимости было впервые сделано у углеродных нанотрубок, когда измеряли зависимость их сопротивления от длины, погружая их в ртуть (см. рис. 2). Диаметр нанотрубок составлял от 1,4 до 50 нм, а длина – от 1 до 5 мкм. Но, несмотря на такой большой разброс в размерах сопротивление ВСЕХ нанотрубок составляло около 12,9 кОм.

Почему электричество в наномире превращается в оптику?

Ток переносится в проводнике электронами, образующими внутри него так называемый электронный газ. Среднеквадратичный импульс p одного из таких электронов можно найти из следующего соотношения для среднеквадратичной энергии E частицы идеального газа:

E=p2/(2me) = 3kT/2 , (2)

где k – постоянная Больцмана (1,38×10-23 Дж/К), me – масса электрона (9,1×10-31 кг). Подставляя в (2) Т=300 К, получаем p = 10,6×10-26 кг×м/с.

Известно, что каждую частицу можно представить себе в виде волны де Бройля с длиной волны λ = h/p. Для электрона проводимости в металле получаем λ = 6,2 нм. Это значит, что для углеродных нанотрубок диаметром несколько нанометров или меньше электрон проводимости будет проявлять, главным образом, волновые свойства. Через такие нанотрубки электроны будут проходить, как световые волны проходят через световоды. Таким образом, электричество в наномире превращается в оптику, а джоулево тепло рассеивается только на границах наномира, где нанотрубка, например, соединяется с проводником обычных размеров.

Чему равен квант сопротивления R0?

Попробуем вывести «на пальцах» красивейшую формулу (1), связывающую квант сопротивления с фундаментальными физическими константами. Так как нанотрубка обладает баллистической проводимостью, и джоулево тепло в ней не выделяется, можно считать, что её длина меньше длины свободного пробега электрона проводимости. Пусть между сечениями А и В нанотрубки приложено напряжение U, а сила тока в ней равна I (рис. 3).

Так как энергия не рассевается, то изменение энергии ΔЕ электрона между сечениями А и В составляет ΔЕ = eU. Это изменение энергии электрона произошло с ним за интервал времени Δt, равный времени пролёта между сечениями А и В. Соотношение неопределённостей Гейзенберга накладывает определённые ограничения на изменения ΔЕ и Δt :

ΔЕ · Δt ≈ h ,

откуда следует, что

U ≈ h/(e· Δt) . (3)

Оценим теперь силу тока в нанотрубке. Нанотрубка - одномерная квантовая структура. В ней, как в атоме гелия могут уживаться только два электрона, обладающие разными значениями спина. Это означает, что ток I между сечениями А и В нанотрубки равен:

I = 2e/Δt . (4)

Из соотношений (3) и (4) легко найти формулу для сопротивления R0 нанотрубки между сечениями А и В :

R0 = U/I = h/2e2 ,

которая, как и следовало ожижать совпала с формулой (1).

Так как нагрев у нанотрубок отсутствует, они способны пропускать токи огромной плотности - более 107 А/см2. Если бы у углеродных нанотрубок была обычная (не баллистическая) проводимость, то при токах аналогичной плотности их температура выросла бы до 20 000 К, что гораздо выше температуры их сгорания (700 К).

Существование баллистической проводимости даёт зелёный свет инженерам, старающимся ещё и ещё уменьшить размеры электронных микросхем. Уменьшайте элементы микросхем до наноразмеров, и схемы перестанут нагреваться!

Информацию о других "загадочных" явлениях наномира можно найти в научно-популярной лекции «Что могут нанотехнологии», а ссылки на другие публикации - на личной страничке автора.

Реальные измерения электрических свойст - см. материалы раздела "Галерея".


В статье использованы материалы: Сайт К.Ю.Богданова


Средний балл: 8.7 (голосов 6)

 


Комментарии
Крауклис Ирина Валерьевна, 20 февраля 2008 11:00 
Спасибо автору за подачу материалов! Просто и доступно о сложном. Побольше бы таких статей, можно было бы на сайте сделать раздел "Наноазбука"! Вот вам и доступное нанообразование в школе.
Так а раздел "Наноазбука" будет Точнее, он уже около месяца пишется программистом, так что просто ждите. Там БУДУТ именно такие материалы, и не только от уважаемого автора данной статьи...
Палии Наталия, 20 февраля 2008 13:47 
Действительно, замечательная статья.
Трусов Л. А., 20 февраля 2008 13:55 
круто!
Интересно бы узнать переспективы для силовой электроники!?
Все сгорит
потемкин дмитрий игоревич, 22 февраля 2008 18:41 
классная статья!)))
К сожалению, автор не сказал несколько фактов, которые полезно помнить: 1) (h/e^2) это классическая контактная проводимость баллистического проводника, назваемая contact (Sharvn) resistance и выведенная в 65-ом тов. Шарвиным. 2) В квантовых баллистических контактах (QPC) она была исследована задолго до нанотрубок на микрометровых баллистических QPC и использовалась в экспериментах с 1988 и работы ван Виза (van Wees) по квантованию QPC. 3) Хотелось бы понять, почему нагрев у нанотрубок отсутствует, если существует классическое сопротивление... При ненулевом токе есть падение напряжения на контакте. Даже семиклассник может вычислить джоулево тепло. Конечно, всегда можно сказать, что оно выделяется на баллистическом сужении, а не на самом образце, но легче от этого не становится.

Ну и по последней, самой эффектной фразе Уменьшайте элементы микросхем до наноразмеров, и схемы перестанут нагреваться! есть вопросы: а) всегда ли проводники будут баллистическими? б) догадывается ли автор о роли фононов, которые запросто запортят баллистику ? На каких температурах должен работать компутер, при том, что джоулево тепло ещё надо как-то отводить ? в) понимает ли автор, что микросхемы на малых размерах часто обладают диффузным рассеянием из-за неизбежной неровности границ, что тоже портит баллистику? В общем, мне очень интересно...
Уважаемый, Николай Николаевич! Спасибо за комментарии. Серия моих популярных заметок предназначена для довузовского образования, т.е. для привлечения старшеклассников на "нанотехнологические" специальности университетов. Мне кажется, что школьникам, у которых я веду кружок, не следует давать детали, перечисленные в Ваших пунктах (1) и (2). Что касается последнего параграфа и "понимает ли автор", то хочу Вас заверить, что эта заметка не является планом научно-исследовательских работ. Единственная её цель - привлечь школьников к поступлению на "нанотехнологические" специальности университетов. Ещё раз спасибо.
Я понял, что это для школьников. Я вот к чему: по заметке может создаться впечатление, что речь идёт о квантовом эффекте, заметном только когда размеры образца доходят до нм-размеров. Иначе к чему было писать об эффекте квантования? Как я и сказал, есть гораздо более простые примеры для объяснения эффекта...

Тогда может создаться впечатление, что автор нексолько не прав: и эффект достаточно классический (в 2- и 1-мерном случае появление "h" неизбежно), и квантование это наблюдали его 20 лет назад. Т.е. нет необходимости притягивать эксперимент именно в нанометровый масштаб, его наблюдали гораздо легче. Я вот о чём.

Ну а призыв уменьшать размеры можно прочесть и в классической книге Абрикосова "Основы теории металлов" 1986-го года и рассказе о науке "мезоскопика", которая с 80-ых и занимается подобными эффектами. К чему тут нанометры и углеродные трубки-- остаётся неясным. Всё гораздо проще, и нанотехнологические специальности тут не при чём: достаточно уже и микрометров.
Хорошая статья
Круто!!!
Я тут запутался немного, прочитав после этой статьи следующую : "Углеродные нанотрубки для наноробототехники"
выдержки из нее:
"Кроме того, в МСНТ возможны сдвиги слоёв друг относительно друга (телескопическое движение) [60] при котором меняется сопротивление нанотрубки."
"При пропускание электрического тока выделяющееся джоулево тепло приводит к самопроизвольному выстраиванию нанотрубок параллельно друг другу. Кроме того, происходит разрушение определенных участков слоёв нанотрубки."

так как же все на самом деле?
Уважаемый Николай Андреевич! Причин "запутываться" нет, т.к. на самом деле джоулево тепло выделяется выделяется в местах контакта нанотрубки с макромиром. Об этом, кстати, сказано в моей популярной заметке. Ничто не мешает этому теплу, распространяясь от места контактов нанотрубки к её середине, нагревать эту нанотрубку. Поэтому категорическое утверждение, что нанотрубка не нагревается при прохождении тока, конечно, не справедливо. Она, просто нагревается с концов, а обычный резистор - равномерно по своей длине. Вот и все различия.
Чернышов Иван Юрьевич, 26 декабря 2008 23:07 
Отличная статья
Фомин Евгений Фёдорович, 02 февраля 2010 14:32 
интересная заметка.

Для того чтобы оставить комментарий или оценить данную публикацию Вам необходимо войти на сайт под своим логином и паролем. Зарегистрироваться можно здесь

 

Нанокрокодил
Нанокрокодил

4 февраля объявили лауреатов V Всероссийской премии «За верность науке»
4 февраля в здании Минобрнауки РФ состоялась торжественное награждение лауреатов V Всероссийской премии «За верность науке». 11 научно-просветительских проектов были отмечены престижной наградой.

Всероссийский съезд учителей и преподавателей химии
5 февраля в Московском университете в Шуваловском корпусе МГУ состоится Всероссийский съезд учителей и преподавателей химии, посвященный Международному году Периодической таблицы химических элементов, начало - 10 часов.

Зимняя научная конференция студентов 4 курса ФНМ МГУ 22-23 января 2019 г.
Сафронова Т.В.
Настоящий сборник содержит тезисы докладов зимней научной студенческой конференции студентов 4-го курса ФНМ

Самые необычные таблицы Менделеева на выставке Международного года Периодической таблицы химических элементов

6-8 февраля в Российской академии наук состоялось торжественное открытие Международного года периодической таблицы химических элементов в России и приуроченная к этому масштабная интерактивная выставка

Почувствовать живое...
Е.А.Гудилин, А.А.Семенова, Н.А.Браже
Неразрушающее исследование живых клеток и клеточных структур является в настоящее время важным направлением научных изысканий, которые во многих зарубежных и российских научных группах направлены на достижение вполне прагматической цели – разработку новых принципов биомедицинской диагностики и эффективных подходов в нарождающейся персональной медицине.

Инновационные системы: достижения и проблемы
Олег Фиговский, Валерий Гумаров

Технопредпринимательство на марше

Мы традиционно просим вас высказать свои краткие суждения по вопросу технопредпринимательства и проектной деятельности школьников. Для нас очевидно, что под технопредпринимательством и под проектной деятельностью школьников каждый понимает свое, но нам интересно ваше мнение, заодно вы сможете увидеть по мере прохождения опроса, насколько оно совпадает или отличается от мнения остальных. Ждем ваших ответов!

О наноолимпиаде замолвите слово...

Прошла XII Всероссийская олимпиада "Нанотехнологии - прорыв в Будущее!" Мы надеемся, что нам для улучшения организации последующих наноолимпиад поможет электронное анкетирование. Мы ждем Ваших замечаний, пожеланий, предложений. Спасибо заранее!

Опыт обучения в области нанотехнологического технопредпринимательства

В этом опросе мы просим поделиться опытом и Вашим отношением к нанотехнологическому технопредпринимательству и смежным областям. Заранее спасибо за Ваше неравнодушие!



 
Сайт создан в 2006 году совместными усилиями группы сотрудников и выпускников ФНМ МГУ.
Сайт модернизирован для ресурсной поддержки проектной деятельности учащихся в рамках ГК 16.647.12.2059 (МОН РФ)
Частичное или полное копирование материалов сайта возможно. Но прежде чем это делать ознакомьтесь с инструкцией.