Нанотехнологическое сообщество Нанометр, все о нанотехнологиях
на первую страницу Новости Публикации Библиотека Галерея Сообщество Объявления Олимпиада ABC О проекте
 
  регистрация
помощь
 

Статистика носителей заряда и квантовая емкость в графене и графеновых лентах

Ключевые слова:  графен, наноленты, периодика, статистика носителей заряда

Автор(ы): Tian Fang, Aniruddha Konar, Huili Xing, and Debdeep Jena

Опубликовал(а):  Хохлов Павел Евгеньевич

26 декабря 2007

В статье "Carrier statistics and quantum capacitance of graphene sheets and ribbons", опубликованной недавно группой американских исследователей в журнале Applied physics letters, рассматриваются фундаментальные аспекты статистики носителей заряда в графене и графеновых нанолентах.

Графен (слой атомов углерода, соединенный sp2 связями  в двумерную гексагональную сетку) в последнее время привлекает большой интерес исследователей по всему миру. Было показано, что графеновые листы обладают нулевой запрещенной зоной и линейным законом дисперсии в зоне проводимости и валентной зоне:

где s = +1 для зоны проводимости и s = -1 для валентной зоны, ћ – постоянная Планка, деленная на 2π; vF ~ 108 см/с – фермиевская скорость носителей заряда в графене; - волновой вектор носителей в плоскости графенового листа (x- y).

В отсутствие примесей и дефектов в условиях термодинамического равновесия графен характеризуется собственной концентрацией свободных электронов в зоне проводимости и собственной концентрацией дырок в валентной зоне, аналогично объемным полупроводникам.

Плотность 2D электронного газа можно записать как

где f(E) - функция распределения Ферми-Дирака  , ρgr(E)- плотность состояний. Проинтегрировав и приняв для простоты обозначения u=E/ kT и η=EF/kT, электронную плотность можно записать как

И, аналогично, плотность дырок

где - интеграл Ферми-Дирака.

В термодинамическом равновесии и при отсутствии внешних воздействий (нет внешнего электрического поля, нет освещения) уровень Ферми постоянен и, более того, совпадает по энергии с точкой Дирака (|k| = 0). Это положение принимают за 0 энергии. Таким образом,

Следует отметить, что полученная температурная зависимость собственной концентрации носителей заряда в графене имеет не экспоненциальный, а квадратичный характер. Это связано с отсутствием запрещенной зоны  графене и линейным законом дисперсии. При комнатной температуре собственная концентрация электронов и дырок достигает около 9·1010 см-2.

Совершенно другая ситуация наблюдается в случае графеновых нанолент, которые характеризуются конечной шириной W. Хотя многие экспериментальные данные свидетельствуют о том, что энергетические параметры графеновых нанолент зависят от хиральности, в данной статье этим пренебрегают и рассматривают случай изотропного распределения моментов носителей в плоскости ленты. Если направить ось х вдоль ленты, то волновой вектор электронов в направлении y квантуется ky=nπ/W ( n = ±1, ±2, …) и уравнение дисперсии преобразуется:

 

Таким образом, валентная зона и зона проводимости расщепляются на одномерные подзоны. Из-за квантово-размерного эффекта в энергетической диаграмме графеноой ленты открывается запрещенная зона Eg=2πћvF/W, ширина которой зависит только от фермиевской скорости электронов и от ширины ленты. При этом уровень Ферми остается в точке Дирака, то есть  EF=0. Это значит, что уровень Ферми в условиях термодинамического равновесия и при отсутсвии внешних сил в графеновой наноленте находится посередине запрещенной зоны.

Собственная концентрация электронов в ленте:

 

На рисунке ниже приведены рассчитанные значения собственных концентраций носителей для графена и графеновых нанолент.

Эти картинки показывают, что собственная концентраия носителей в графеновой наноленте значительно отличается от концентрации в графене, если ширина ленты меньше 100 нм.

Концентрация носителей заряда в графене может быть изменена при наложении внешнего электрического поля. Это явление называется полевым эффектом и лежит в основе работы полевых транзисторов, которые являются важной составной частью современной электроники.

При наложении поля уровень Ферми в графене смещается из точки Дирака (E=0) на EF=η kT. То есть, уровень Ферми оказывается или в зоне проводимости, или в валентной зоне (в зависимости от знака приложенного поля), что приводит к увеличению концентрации свободных носителей заряда при данной температуре.

В случае графеновых нанолент, где уровень Ферми при наложении небольших внешних полей остается в запрещенной зоне, концентрация электронов может быть записана как n≈nieη (для дырок аналогично p≈ nie-η), что совпадает с выражениями для обычных полупроводников. На рисунке ниже показаны рассчитанные концентрации носителей зарядов в графене и графеновых нанолентах разной ширины в зависимости от расположения уровня Ферми при комнатной температуре. При больших значениях поля уровень Ферми в нанолентах так же, как и в графене попадает внутрь разрешенной зоны и, следовательно, концентрация носителей в графеновых нанолентах сходна с таковой в графене.

В статье также приведен расчет важной величины – квантовой емкости графена и графеновых нанолент и рассчитаны ее зависимости от приложенного поля.

Автор перевода: Павел Хохлов


В статье использованы материалы: APPLIED PHYSICS LETTERS 91, 092109 (2007)


Средний балл: 7.0 (голосов 8)

 


Комментарии
Шварев Алексей, 26 декабря 2007 21:21 
Ну я понимаю статистика в бесконечном листе, статистика в ленте конечной ширины и бесконечной длины, но какая статистика в реальном элементе молекулярной графеновой электроники - конечной длины и ширины?
Откуда там достаточное число электронов для набора статистики? И чем хуже кусочек металла такого же размера?
не окажется ли что после того как отшумит графеновая пурга, начнется металлическая?
Кстати (правда, интересно) а откуда там линейный закон дисперсии?
И еще (ИМХО) "При этом уровень Ферми остается в точке Дирака, то есть EF=0" - из серии о том, бомба почему-то завсегда падает в свой эпицентр... Или 0 странным образом совпадает с началом координат...

Для того чтобы оставить комментарий или оценить данную публикацию Вам необходимо войти на сайт под своим логином и паролем. Зарегистрироваться можно здесь

 

NanoKites in NanoSky
NanoKites in NanoSky

4 февраля объявили лауреатов V Всероссийской премии «За верность науке»
4 февраля в здании Минобрнауки РФ состоялась торжественное награждение лауреатов V Всероссийской премии «За верность науке». 11 научно-просветительских проектов были отмечены престижной наградой.

Всероссийский съезд учителей и преподавателей химии
5 февраля в Московском университете в Шуваловском корпусе МГУ состоится Всероссийский съезд учителей и преподавателей химии, посвященный Международному году Периодической таблицы химических элементов, начало - 10 часов.

II Всероссийский химический диктант пройдет 18 мая 2019 года
В 2019 году периодическому закону Дмитрия Менделеева исполнится 150 лет! В честь великого открытия этот год объявлен Международным годом Периодической таблицы химических элементов. Одним из наиболее ярких событий, приуроченных к этому году, станет II Всероссийский химический диктант, который пройдет 18 мая и который в этом году выходит на международный уровень. Мероприятие было анонсировано в рамках церемонии открытия Международного года Периодической таблицы химических элементов 29 января 2019 года в Париже, в штаб-квартире ЮНЕСКО.

Самые необычные таблицы Менделеева на выставке Международного года Периодической таблицы химических элементов

6-8 февраля в Российской академии наук состоялось торжественное открытие Международного года периодической таблицы химических элементов в России и приуроченная к этому масштабная интерактивная выставка

Почувствовать живое...
Е.А.Гудилин, А.А.Семенова, Н.А.Браже
Неразрушающее исследование живых клеток и клеточных структур является в настоящее время важным направлением научных изысканий, которые во многих зарубежных и российских научных группах направлены на достижение вполне прагматической цели – разработку новых принципов биомедицинской диагностики и эффективных подходов в нарождающейся персональной медицине.

Российская газета: Перевернуть пирамиду. Президент РАН: как повысить наши шансы на Нобеля
Юрий Медведев
Почему Россия по числу Нобелей отстает от ведущих стран мира, уступая, например, даже маленькой Швейцарии? Замалчиваются ли достижения отечественных ученых? Почему без привлечения в науку российского бизнеса мы не сможем успешно конкурировать в борьбе за престижную научную премию? Об этом корреспондент "РГ" беседует с президентом РАН Александром Сергеевым, который побывал в Стокгольме на вручении Нобелевских премий и поделился своими впечатлениями.

Инновационные системы: достижения и проблемы
Олег Фиговский, Валерий Гумаров

Технопредпринимательство на марше

Мы традиционно просим вас высказать свои краткие суждения по вопросу технопредпринимательства и проектной деятельности школьников. Для нас очевидно, что под технопредпринимательством и под проектной деятельностью школьников каждый понимает свое, но нам интересно ваше мнение, заодно вы сможете увидеть по мере прохождения опроса, насколько оно совпадает или отличается от мнения остальных. Ждем ваших ответов!

О наноолимпиаде замолвите слово...

Прошла XII Всероссийская олимпиада "Нанотехнологии - прорыв в Будущее!" Мы надеемся, что нам для улучшения организации последующих наноолимпиад поможет электронное анкетирование. Мы ждем Ваших замечаний, пожеланий, предложений. Спасибо заранее!

Опыт обучения в области нанотехнологического технопредпринимательства

В этом опросе мы просим поделиться опытом и Вашим отношением к нанотехнологическому технопредпринимательству и смежным областям. Заранее спасибо за Ваше неравнодушие!



 
Сайт создан в 2006 году совместными усилиями группы сотрудников и выпускников ФНМ МГУ.
Сайт модернизирован для ресурсной поддержки проектной деятельности учащихся в рамках ГК 16.647.12.2059 (МОН РФ)
Частичное или полное копирование материалов сайта возможно. Но прежде чем это делать ознакомьтесь с инструкцией.