Нанотехнологическое сообщество Нанометр, все о нанотехнологиях
на первую страницу Новости Публикации Библиотека Галерея Сообщество Объявления Олимпиада ABC О проекте
 
  регистрация
помощь
 

Математический паркет

Ключевые слова:  MAA, Комбинаторная геометрия, Математика, Открытия

Опубликовал(а):  Доронин Федор Александрович

23 августа 2015

Современная математика все менее доступна для популярного изложения. Это связано с тенденцией, восходящей еще к программе Николя Бурбаки, предполагающей аксиоматическое изложение на основе теории множеств самой точной из наук и отказ от геометрического описания в пользу алгебраического. Несмотря на экстремальное повышение степени абстракции современной математики, в этой древней науке до сих пор совершаются открытия, понять смысл которых можно сразу. Последнее из них — новый тип пятиугольного паркета: выпуклые пятиугольники, которыми можно замостить плоскость без пробелов и наложений.

Поиск и классификация многоугольных паркетов является наглядной и интересной задачей теории замощений современной комбинаторной геометрии. К настоящему времени математикам известно, что любым треугольником и четырехугольником можно замостить плоскость, а также то, что существуют только три типа выпуклых шестиугольников, способных это сделать (многоугольник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от прямой, содержащей любую его сторону).

Выпуклыми фигурами, имеющими более шести сторон, замостить плоскость невозможно. Это же невозможно сделать и при помощи правильных пятиугольников (пентагонов) — выпуклых многоугольников, все пять сторон которых равны друг другу. Таким образом, в настоящее время задача классификации многоугольных паркетов сводится к определению всех типов пятиугольных паркетов. Однако до сих пор математикам не известно точное число типов пятиугольников, способных замостить плоскость.

Первую классификацию пятиугольных паркетов осуществил в 1918 году в своей докторской диссертации аспирант Франкфуртского университета Карл Рейнхард. Он описал пять типов пятиугольных паркетов, а также доказал, что существует всего три типа шестиугольных паркетов. Спустя полвека, в 1968 году, американский математик Ричард Киршнер в журнале The American Mathematical Monthly сообщил об открытии еще трех типов пятиугольных паркетов и утверждал (правда, без доказательств), что вместе с фигурами Рейнхарда он перечислил все выпуклые пятиугольники, которыми можно замостить плоскость.

Список Киршнера в 1975 году в журнале Scientific American обсудил известный популяризатор науки Мартин Гарднер, призвав читателей попробовать свои силы в поиске новых пятиугольных паркетов. После этого ученый получил сообщение от Ричарда Джеймса III, в котором был назван еще один (уже девятый) тип пятиугольного паркета. Статьей Гарднера и открытием Джеймса заинтересовалась Марджори Райс. Домохозяйка из города Сан-Диего , мать пятерых детей, не имеющая математического образования, украдкой читала ежемесячные издания Scientific American, которые выписывал один из ее интересующихся наукой сыновей.

Работая за кухонным столом, Райс открыла новый тип пятиугольных паркетов, о чем в письме сообщила Гарднеру. Популяризатор науки связал ее с математиком Дорис Шаттшнайдер, при поддержке которой Райс открыла еще три ранее неизвестных вида пятиугольных паркетов. По результатам исследований Райс в 1978 году в издании Mathematics Magazine Шаттшнайдер опубликовала статью, где не забыла упомянуть настоящего автора открытия.

В 1985 году в издании Mathematics Magazine Рольф Штайн из Дортмундского университета сообщил об обнаружении 14-го типа пятиугольных паркетов. Он же сообщил (как и Киршнер, без доказательств), что его открытие завершает перечисление всех типов пятиугольных паркетов и таким образом решает задачу классификации многоугольных паркетов. И только в 2015 году, спустя 30 лет, профессоры Кейси Манн и Дженнифер Маклауд, а также бакалавр Дэвид вон Дюрей из Вашингтонского университета в Ботелле открыли 15-й тип пятиугольного паркета.

Вон Дюрей присоединился к команде Манна и Маклауда шесть месяцев назад, тогда как новый тип пятиугольного паркета математики искали последние два года. Открытие ученые совершили перебором имеющихся возможностей при помощи университетского суперкомпьютера. Математики собираются продолжить поиск новых типов пятиугольных паркетов, а вон Дюрей, вероятно, посвятит этому свое магистерское исследование.

«Проблема классификации выпуклых пятиугольников, которыми можно замостить плоскость, является красивой и достаточно простой математической задачей, доступной для понимания даже детям. Эта проблема уже в течение ста лет не имеет полного решения», — сказал Манн. Он же отметил связь этой задачи с 18-й проблемой Гильберта.

Как замечает Манн, исследование пятиугольных фигур представляет не только академический, но и практический интерес. «Многие структуры, которые мы видим в природе, например капсиды вирусов, состоят из специальным образом формирующих свою геометрию и динамику строительных блоков, объединяющихся вместе для формирования структуры большего масштаба», — говорит математик.

В настоящее время многие ученые продолжают исследования пятиугольных паркетов и не оставляют попыток открыть их новые типы, а результаты работы Райс увековечены на полу в холле штаб-квартиры Математической ассоциации Америки (МАА) в городе Вашингтон, который выстлан плиткой в форме одного из открытых ею пятиугольных паркетов. МАА в этом году исполняется сто лет, и новое открытие ученых стало для сообщества математиков США достойным подарком.


Источник: Лента.ру




Для того чтобы оставить комментарий или оценить данную публикацию Вам необходимо войти на сайт под своим логином и паролем. Зарегистрироваться можно здесь

 

Перемотка
Перемотка

Школа PI SCAMT: Стань руководителем глобальной лаборатории
Университет ИТМО приглашает принять участие в Школе PI. Школа PI - это возможность узнать как из точки А "молодой кандидат наук" дойти до точки Б "научный руководитель". За 1 неделю вы узнаете об этапах организации успешной исследовательской группы в России и разработаете дорожную карту построения своей собственной лаборатории. Школа PI подходит для кандидатов наук, защитивших диссертацию в области естественных наук не ранее 2015 года. Прием заявок до 1 мая 2021 г.

Перст-дайджест
В новом выпуске бюллетеня «ПерсТ»: Новые титансодержащие комплексы для водородных
аккумуляторов. Зеленая электроника: мягкий актуатор из венериной мухоловки. Шелковичные черви создают новые нанокомпозиты in vivo. Конференции

В магистратуру МГУ - без экзаменов, юбилейная универсиада
Универсиада МГУ - уникальный конкурс, впервые проводимый в новом формате, который охватывает широкий диапазон участников – студентов и выпускников специалитета, бакалавриата, магистратуры, аспирантов, молодых ученых. Конкурс рассчитан на поддержку талантливой молодежи, мотивацию дальнейшего развития научно-исследовательской карьеры, пропаганду научных знаний, активное вовлечение участников в обмен мнениями и равноправное соревнование со своими сверстниками и коллегами на международном уровне, а также поступление в бесплатную магистратуру МГУ без экзаменов по результатам Универсиады.

Спинтроника и iPod
В.В.Уточникова
В 1988 году Альберт Ферт и Петер Грюнберг независимо друг от друга обнаружили, что электросопротивление композитов, составленных из чередующихся слоев магнитного и немагнитного металла может невероятно сильно меняться при приложении магнитного поля. В течение десятилетия это, казалось бы, эзотерическое наблюдение революционным образом изменило электронную промышленность, позволяя накапливать на жестких дисках все возрастающий объем информации.

ДНК правит компьютером
Бидыло Тимофей Иванович
Наиболее вероятно, что главным революционным отличием процессоров будущего станут объемная (3D) архитектура и наноразмер составляющих, что позволит головокружительно увеличить количество элементов. Сегодня кремниевые технологии приближаются к своему технологическому пределу, и ученые ищут адекватную замену кремниевой логике. Клеточные автоматы, спиновые транзисторы, элементы логики на молекулах, транзисторы на нанотрубках, ДНК-вычисления…

Будущее техники отразилось в идеальном нанозеркале
Кушнир Сергей Евгеньевич
Свыше 99,9% падающего излучения отражает новое зеркало, построенное физиками США. А ведь толщина его составляет всего-то 0,23 микрометра. Специалисты говорят, что новинка способна улучшить параметры многих компьютерных устройств, где применяется лазерная оптика.

Технопредпринимательство в эпоху COVID-19

Небольшой опрос о том, как изменились подходы современного предпринимательства в контексте новых и возникающих форм ведения бизнеса, онлайн образования, дистанционных форм взаимодействия и коворкинга в эпоху пандемии COVID - 19.

Технонано

Технопредпринимательство - идея, которая принесет свои плоды при бережном культивировании и взращивании. И наша наноолимпиада, и Наноград от Школьной Лиги РОСНАНО, и проект Стемфорд, и другие замечательные инициативы - важные шаги на пути реализации этой и других идей, связанных с развитием новых высоких технологий в нашей стране и привлечением молодых талантов в эту вполне стратегическую область. Ниже приведен небольшой опрос, который позволит и нам, и вам понять, а что все же значит этот модный термин, и какова его суть.

Технопредпринимательство на марше

Мы традиционно просим вас высказать свои краткие суждения по вопросу технопредпринимательства и проектной деятельности школьников. Для нас очевидно, что под технопредпринимательством и под проектной деятельностью школьников каждый понимает свое, но нам интересно ваше мнение, заодно вы сможете увидеть по мере прохождения опроса, насколько оно совпадает или отличается от мнения остальных. Ждем ваших ответов!



 
Сайт создан в 2006 году совместными усилиями группы сотрудников и выпускников ФНМ МГУ.
Сайт модернизирован для ресурсной поддержки проектной деятельности учащихся в рамках ГК 16.647.12.2059 (МОН РФ)
Частичное или полное копирование материалов сайта возможно. Но прежде чем это делать ознакомьтесь с инструкцией.