Нанотехнологическое сообщество Нанометр, все о нанотехнологиях
на первую страницу Новости Публикации Библиотека Галерея Сообщество Объявления Олимпиада ABC О проекте
 
  регистрация
помощь
 

Математический паркет

Ключевые слова:  MAA, Комбинаторная геометрия, Математика, Открытия

Опубликовал(а):  Доронин Федор Александрович

23 августа 2015

Современная математика все менее доступна для популярного изложения. Это связано с тенденцией, восходящей еще к программе Николя Бурбаки, предполагающей аксиоматическое изложение на основе теории множеств самой точной из наук и отказ от геометрического описания в пользу алгебраического. Несмотря на экстремальное повышение степени абстракции современной математики, в этой древней науке до сих пор совершаются открытия, понять смысл которых можно сразу. Последнее из них — новый тип пятиугольного паркета: выпуклые пятиугольники, которыми можно замостить плоскость без пробелов и наложений.

Поиск и классификация многоугольных паркетов является наглядной и интересной задачей теории замощений современной комбинаторной геометрии. К настоящему времени математикам известно, что любым треугольником и четырехугольником можно замостить плоскость, а также то, что существуют только три типа выпуклых шестиугольников, способных это сделать (многоугольник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от прямой, содержащей любую его сторону).

Выпуклыми фигурами, имеющими более шести сторон, замостить плоскость невозможно. Это же невозможно сделать и при помощи правильных пятиугольников (пентагонов) — выпуклых многоугольников, все пять сторон которых равны друг другу. Таким образом, в настоящее время задача классификации многоугольных паркетов сводится к определению всех типов пятиугольных паркетов. Однако до сих пор математикам не известно точное число типов пятиугольников, способных замостить плоскость.

Первую классификацию пятиугольных паркетов осуществил в 1918 году в своей докторской диссертации аспирант Франкфуртского университета Карл Рейнхард. Он описал пять типов пятиугольных паркетов, а также доказал, что существует всего три типа шестиугольных паркетов. Спустя полвека, в 1968 году, американский математик Ричард Киршнер в журнале The American Mathematical Monthly сообщил об открытии еще трех типов пятиугольных паркетов и утверждал (правда, без доказательств), что вместе с фигурами Рейнхарда он перечислил все выпуклые пятиугольники, которыми можно замостить плоскость.

Список Киршнера в 1975 году в журнале Scientific American обсудил известный популяризатор науки Мартин Гарднер, призвав читателей попробовать свои силы в поиске новых пятиугольных паркетов. После этого ученый получил сообщение от Ричарда Джеймса III, в котором был назван еще один (уже девятый) тип пятиугольного паркета. Статьей Гарднера и открытием Джеймса заинтересовалась Марджори Райс. Домохозяйка из города Сан-Диего , мать пятерых детей, не имеющая математического образования, украдкой читала ежемесячные издания Scientific American, которые выписывал один из ее интересующихся наукой сыновей.

Работая за кухонным столом, Райс открыла новый тип пятиугольных паркетов, о чем в письме сообщила Гарднеру. Популяризатор науки связал ее с математиком Дорис Шаттшнайдер, при поддержке которой Райс открыла еще три ранее неизвестных вида пятиугольных паркетов. По результатам исследований Райс в 1978 году в издании Mathematics Magazine Шаттшнайдер опубликовала статью, где не забыла упомянуть настоящего автора открытия.

В 1985 году в издании Mathematics Magazine Рольф Штайн из Дортмундского университета сообщил об обнаружении 14-го типа пятиугольных паркетов. Он же сообщил (как и Киршнер, без доказательств), что его открытие завершает перечисление всех типов пятиугольных паркетов и таким образом решает задачу классификации многоугольных паркетов. И только в 2015 году, спустя 30 лет, профессоры Кейси Манн и Дженнифер Маклауд, а также бакалавр Дэвид вон Дюрей из Вашингтонского университета в Ботелле открыли 15-й тип пятиугольного паркета.

Вон Дюрей присоединился к команде Манна и Маклауда шесть месяцев назад, тогда как новый тип пятиугольного паркета математики искали последние два года. Открытие ученые совершили перебором имеющихся возможностей при помощи университетского суперкомпьютера. Математики собираются продолжить поиск новых типов пятиугольных паркетов, а вон Дюрей, вероятно, посвятит этому свое магистерское исследование.

«Проблема классификации выпуклых пятиугольников, которыми можно замостить плоскость, является красивой и достаточно простой математической задачей, доступной для понимания даже детям. Эта проблема уже в течение ста лет не имеет полного решения», — сказал Манн. Он же отметил связь этой задачи с 18-й проблемой Гильберта.

Как замечает Манн, исследование пятиугольных фигур представляет не только академический, но и практический интерес. «Многие структуры, которые мы видим в природе, например капсиды вирусов, состоят из специальным образом формирующих свою геометрию и динамику строительных блоков, объединяющихся вместе для формирования структуры большего масштаба», — говорит математик.

В настоящее время многие ученые продолжают исследования пятиугольных паркетов и не оставляют попыток открыть их новые типы, а результаты работы Райс увековечены на полу в холле штаб-квартиры Математической ассоциации Америки (МАА) в городе Вашингтон, который выстлан плиткой в форме одного из открытых ею пятиугольных паркетов. МАА в этом году исполняется сто лет, и новое открытие ученых стало для сообщества математиков США достойным подарком.


Источник: Лента.ру




Для того чтобы оставить комментарий или оценить данную публикацию Вам необходимо войти на сайт под своим логином и паролем. Зарегистрироваться можно здесь

 

Зондовая микроскопия бактерий. Сканирование в жидкости
Зондовая микроскопия бактерий. Сканирование в жидкости

Премии Правительства Москвы молодым ученым за 2019 год
Объявлены лауреаты премии Правительства Москвы молодым ученым за 2019 год. Премией отмечены 50 работ молодых столичных ученых. Среди лауреатов 12 сотрудников МГУ имени М.В.Ломоносова. Конкурс на получение премий Правительства Москвы молодым ученым проводится с 2013 года. Торжественное награждение победителей состоится 7 февраля 2020 года в Государственном Кремлевском дворце.

Перст-дайджест
В новом выпуске бюллетеня «ПерсТ»: Перерождение кремния: от полупроводника к металлу. Морская губка – основа для создания новых наноструктурных композитов. Нитрид-борные аналоги углеродных колец. Лучшие научные сюжеты года по версии APS. Сверхпроводимость ставит новый температурный рекорд. Звук переносит массу? Всяко-разно.

Наносистемы: физика, химия, математика (2019, том 10, № 6)
Опубликован новый номер журнала "Наносистемы: физика, химия, математика". Ознакомиться с его содержанием, а также скачать необходимые Вам статьи можно по адресу: http://nanojournal.ifmo.ru/articles/volume10/10-6
Там же можно скачать номер журнала целиком.

Да пребудет с вами сила плазмонов!
А.А.Семенова, Э.Н.Никельшпарг, Е.А.Гудилин, Н.А.Браже
Ученые Московского университета приблизились к решению проблем современной медицинской диагностики с использованием единичных клеток и их органелл путем разработки новых неинвазивных оптических методов анализа.

Юрий Добровольский: «Через 50 лет вся энергия будет вырабатываться биоорганизмами»
Андрей Бабицкий, Юрий Добровольский
Главный редактор ПостНауки Андрей Бабицкий побеседовал с химиком Юрием Добровольским о науке о материалах, будущем энергетики и новых аккумуляторах

Константин Жижин, член-корреспондент РАН: «Бор безграничен»
Наталия Лескова
Беседа с К.Ю. Жижиным, заместителем директора Института общей и неорганической химии им. Н.С. Курнакова по научной работе, главным научным сотрудником лаборатории химии легких элементов и кластеров.

Технонано

Технопредпринимательство - идея, которая принесет свои плоды при бережном культивировании и взращивании. И наша наноолимпиада, и Наноград от Школьной Лиги РОСНАНО, и проект Стемфорд, и другие замечательные инициативы - важные шаги на пути реализации этой и других идей, связанных с развитием новых высоких технологий в нашей стране и привлечением молодых талантов в эту вполне стратегическую область. Ниже приведен небольшой опрос, который позволит и нам, и вам понять, а что все же значит этот модный термин, и какова его суть.

Технопредпринимательство на марше

Мы традиционно просим вас высказать свои краткие суждения по вопросу технопредпринимательства и проектной деятельности школьников. Для нас очевидно, что под технопредпринимательством и под проектной деятельностью школьников каждый понимает свое, но нам интересно ваше мнение, заодно вы сможете увидеть по мере прохождения опроса, насколько оно совпадает или отличается от мнения остальных. Ждем ваших ответов!

О наноолимпиаде замолвите слово...

Прошла XII Всероссийская олимпиада "Нанотехнологии - прорыв в Будущее!" Мы надеемся, что нам для улучшения организации последующих наноолимпиад поможет электронное анкетирование. Мы ждем Ваших замечаний, пожеланий, предложений. Спасибо заранее!



 
Сайт создан в 2006 году совместными усилиями группы сотрудников и выпускников ФНМ МГУ.
Сайт модернизирован для ресурсной поддержки проектной деятельности учащихся в рамках ГК 16.647.12.2059 (МОН РФ)
Частичное или полное копирование материалов сайта возможно. Но прежде чем это делать ознакомьтесь с инструкцией.