Нанотехнологическое сообщество Нанометр, все о нанотехнологиях
на первую страницу Новости Публикации Библиотека Галерея Сообщество Объявления Олимпиада ABC О проекте
 
  регистрация
помощь
 

IX Всероссийская Интернет-олимпиада

Всероссийская Интернет-олимпиада школьников, студентов, аспирантов и молодых ученых в области наносистем, наноматериалов и нанотехнологий "Нанотехнологии - прорыв в Будущее!"

Математика (7-11 класс): 05. Углеродные наноконусы

Рис.1 а) Модель углеродного наноконуса; б) развертка конуса и сам конус, здесь φ – угол развертки, α – угол раствора*; в) ПЭМ изображение углеродных кругов и наноконусов.

Если из плоского листа вырезать сектор, а затем склеить этот лист по линии разреза (рис. 1б) – получится конус.

1. Выведите выражение, связывающее угол развертки конуса φ с углом раствора конуса α. (1,5 балла)

Если в условиях роста круглых графеновых листов углеродный зародыш содержал дефекты, то может получиться углеродный наноконус (УНК) (рис. 1в). Чтобы получить из графенового листа конус, необходимо «вырезать» из него сектор (сектора) так, чтобы образовавшиеся края можно было склеить по углеродным связям. При этом при вершине конуса образуется содержащая дефекты «шапочка», которая и задает угол раствора α остальной части листа графена (рис. 1а). В дальнейшем будем считать, что УНК состоит только из шести- и пятиугольников (последние - как дефекты в «шапочке»).

2. Сектор с каким углом необходимо удалить из графеновой сетки, чтобы образовался пятиугольник?(1 балл) Сколько пятиугольников может содержать «шапочка» при вершине конуса? (2,5 балла)

Рис. 2. Удаление второго сектора в конусе.

3. Поясните, как рассчитать эффективный угол развертки φ2 (рис. 2), если на небольшом (по сравнению с размерами конуса) расстоянии от его вершины удалить дополнительный сектор с углом β, равным углу ранее удаленного сектора. (1,5 балла)

4. Рассчитайте все возможные углы раствора α углеродных наноконусов. (2,5 балла)

5. Можно ли по ПЭМ-изображениям (рис. 3) однозначно определить, сколько пятиугольников содержится в «шапочке» каждого углеродного наноконуса? Поясните ход решения и свой выбор. (6 баллов)

Подсказка. На ПЭМ изображениях УНК выглядят полупрозрачными, однако угол, под которым видны конусы, неизвестен. Для ответа на вопрос нет необходимости проводить сложные расчеты, можно просто творчески подойти к решению.

Рис. 3. Различные ПЭМ изображения наноконусов.

*Угол раствора конуса α - угол между двумя противоположными образующими (угол при вершине конуса).


Вспомогательный материал к задачам по математике: сетка шестиугольников.

 

Прикрепленные файлы:
add-nw.jpg (374.93 Кб.)

 
M5.pdf (460.39 Кб.)

 



Решение

Златовласка
Златовласка

NAUKA 0+ Фестиваль науки в Москве
8-10 октября в Москве проходит Фестиваль науки NAUKA 0+. В этом году фестиваль соберёт учёных со всех шести континентов нашей планеты, лучших исследователей из России, лауреатов государственных премий, молодых учёных, и, конечно, лауреатов Нобелевской премии.

Названы лауреаты Нобелевской премии по химии
Нобелевскую премию по химии за 2021 год присудили Бенджамину Листу и Дэвиду Макмиллану за разработку методов асимметричного органокатализа

Названы лауреаты Нобелевской премии по физике
Нобелевскую премию по физике за 2021 год присудили трем ученым — Сюкуро Манабе, Клаусу Хассельману и Джорджио Паризи.

Материалы к защитам выпускных квалификационных работ бакалавров ФНМ МГУ 2021
Коллектив авторов
Защиты выпускных квалификационных работ (квалификация – бакалавр материаловедения) по направлению 04.03.02 - «химия, физика и механика материалов» на Факультете наук о материалах МГУ имени М.В.Ломоносова состоятся 8, 9, 10 и 11 июня 2021 г. Начало защит в 11.00. Защиты пройдут с использованием дистанционных образовательных технологий.

Академик Е.Н. Каблов: «Для освоения космоса нужны новые материалы»
Янина Хужина
В этом году весь мир отмечает 60-летие первого полета человека в космос. Успех миссии Юрия Гагарина стал возможен благодаря слаженной работе многих людей: физиков, математиков, конструкторов, инженеров-проектировщиков и, конечно, материаловедов. «Научная Россия» обсудила с академиком РАН Евгением Кабловым основные вехи в развитии космического и авиационного материаловедения.

Материалы к защитам магистерских квалификационных работ на ФНМ МГУ в 2021 году
коллектив авторов
25 - 28 мая пройдут защиты магистерских диссертаций выпускниками Факультета наук о материалах МГУ имени М.В.Ломоносова.

Эра технопредпринимательства

В эпоху коронавируса и борьбы с ним в существенной степени меняется парадигма выполнения творческих работ и ведения бизнеса, в той или иной мере касаясь привлечения новых типов дистанционного взаимодействия, использования виртуальной реальности и элементов искусственного интеллекта, продвинутого сетевого маркетинга, использования современных информационных технологий и инновационных подходов. В этих условиях важным является, насколько само общество готово к использованию этих новых технологий и как оно их воспринимает. Данной проблеме и посвящен этот небольшой опрос, мы будет рады, если Вы уделите ему пару минут и ответите на наши вопросы.

Технопредпринимательство в эпоху COVID-19

Небольшой опрос о том, как изменились подходы современного предпринимательства в контексте новых и возникающих форм ведения бизнеса, онлайн образования, дистанционных форм взаимодействия и коворкинга в эпоху пандемии COVID - 19.

Технонано

Технопредпринимательство - идея, которая принесет свои плоды при бережном культивировании и взращивании. И наша наноолимпиада, и Наноград от Школьной Лиги РОСНАНО, и проект Стемфорд, и другие замечательные инициативы - важные шаги на пути реализации этой и других идей, связанных с развитием новых высоких технологий в нашей стране и привлечением молодых талантов в эту вполне стратегическую область. Ниже приведен небольшой опрос, который позволит и нам, и вам понять, а что все же значит этот модный термин, и какова его суть.



 
Сайт создан в 2006 году совместными усилиями группы сотрудников и выпускников ФНМ МГУ.
Сайт модернизирован для ресурсной поддержки проектной деятельности учащихся в рамках ГК 16.647.12.2059 (МОН РФ)
Частичное или полное копирование материалов сайта возможно. Но прежде чем это делать ознакомьтесь с инструкцией.