Аксоны, по которым нейроны передают сигналы, представляют собой заполненные электролитом (аксоплазмой) микротрубки, в которых внутренняя проводящая среда отделена от межклеточного электролита мембраной. Возникающий при передаче сигнала электрический ток – движение ионов в аксоплазме по аксону – сталкивается с электрическим сопротивлением аксоплазмы и электростатическими эффектами, вызванными перераспределением зарядов на оболочке. При этом передача сигнала между последовательными элементами в такой цепи дискретна: т.е. каждый элемент (например, соседний нейрон) не включается до тех пор, пока на его «вход» не поступит достаточное напряжение с «выхода» предыдущего элемента. Упрощенно, электрическая схема такой последовательности может быть представлена следующим образом:
Рис.1 Электрическая схема модели передачи нервного импульса. Резистору условно соответствует электрическое сопротивление элемента R, а конденсатору – емкость его мембраны С. Следующий элемент включается тогда, когда напряжение на конденсаторе достигнет некоторого порогового значения (т.е. конденсатор зарядится).
1. Как будет меняться со временем напряжение U1 на конденсаторе C при подаче на вход этого элемента напряжения U0? Какую величину считают временем заряда конденсатора? (2,5 балла)
2. Если длина одного элемента равна l, какова будет скорость распространения сигнала по последовательности из таких элементов? (1 балл)
Отличительной особенностью некоторых аксонов позвоночных является наличие миелиновой оболочки – дополнительной электроизолирующей мембранной оболочки, многократно обернутой вокруг аксона подобно изоляционной ленте.
3. В рамках приведенной модели рассчитайте (4 балла) скорость распространения нервного импульса по покрытым и не покрытым миелиновой оболочкой аксонам, если:
- длина одного элемента l = 1 мм;
- радиус аксонов r = 5 мкм;
- толщина липидной мембраны d1 = 5 нм;
- суммарная толщина липидной мембраны с миелиновым слоем d2 = 1 мкм;
- диэлектрическая проницаемость липидов и миелина ε = 5*10-11 Ф/м;
- удельное сопротивление аксоплазмы ρ = 2 Ом*м.
4. Исходя из полученного результата, поясните, с какой «электротехнической» целью природой были созданы миелиновые нанопокрытия нервов. (0,5 балла)
