Для простоты будем рассматривать нормальное падение света на объектив с просветляющим слоем. Просветление происходит вследствие интерференции лучей, отраженных от верхней и нижней границ тонкой пленки. При этом минимум отражения соответствует наличию минимума в интерференции отраженных лучей и достигается при оптической разности хода лучей кратной нечетному числу длин полуволн. Поскольку оптическая разность хода при нормальном падении равна удвоенной толщине пленки умноженной на ее показатель преломления, то первый минимум интерференции соответствует оптической толщине пленки в четверть длины волны. Действительно: Δ = 2dn = (2m + 1)0,5λ, m= 0, ±1, ±2, ... Подставляя m = 0, получаем dn = 0,25λ. Таким образом, первая ошибка Иванова состоит в определении толщины наносимого просветляющего слоя d: 540 нм необходимо поделить не просто на 4, а на произведение 4n, что в случае с фторидом магния или бария дало бы значение d ≈ 98 нм. Однако, приведенная выше формула «не работает» в случае с глицерином и в этом состоит вторая, и главная, ошибка Иванова. Вышеуказанные рассуждения верны для случая, когда показатель преломления просветляющего слоя меньше, чем показатель преломления материала объектива (и больше, чем для воздуха: 1< n_ф < n_о). В таком случае в расчетах нет необходимости учитывать дополнительный набег фазы в , возникающий при отражении от оптически более плотной среды, т.к. он встречается дважды (для луча, отраженного как от верхней, так и от нижней границ тонкой пленки) и, в конечном счете, компенсируется. В случае же с глицерином это условие не выполняется (1 < n_г > n_о), таким образом, в формуле для условия минимума появляется дополнительный член равный 0.5λ (соответствующий набегу фаз в при отражении лучей от верхней границы пленка/воздух): Δ = 2dn - 0,5λ = (2m + 1)0,5λ, m= 0, ±1, ±2, ... , что дает при подстановке m = 0 значение оптической толщины dn = 0,5λ. Таким образом, для просветления на длине волны 540 нм правильно было бы нанести просветляющий слой глицерина толщиной d = λ/2n = 187,5 нм. Наконец, понять свою ошибку без анализа прошедшего через объектив света Иванов мог по цвету нанесенной пленки в отраженном свете. Дело в том, что наличие минимума отражения, например, в зеленой области спектра, неизбежно приведет к тому, что цвет пленки будет восприниматься как дополнительный к зеленому, т.е. фиолетовый (дополнительные цвета – такие, при оптическом смешении которых образуется белый цвет). В свою очередь Иванов использовал пленку с толщиной 135 нм, что соответствует длине волны просветления: λ = 2dn ≈ 389 нм, что является светом фиолетовой области спектра. Т.е. ситуация получилась полностью обратной: фиолетовый свет будет отражаться меньше, следовательно, пленка будет иметь зеленоватый окрас в отраженном свете, что и может говорить Иванову о его ошибке. Т.о., для правильного ответа на первый вопрос необходимо иметь представление о дополнительных цветах.