Рис. 1. Фуллерен С20 и его диаграмма Шлегеля.
Между самым маленьким фуллереном C20 и «классическим» фуллереном – бакиболом С60 – существует большое количество разнообразных фуллеренов, многие из которых имеют больше одного способа размещения пяти- и шестиугольников друг относительно друга. Разобраться с первыми членами этого ряда вам поможет диаграмма Шлегеля (рис. 1) – плоская проекция выпуклого многогранника на одну из его граней, не содержащая пересечений ребер.
1. Сформулируйте теорему Эйлера для произвольного фуллерена Сn. Выведите n через количество пяти- и шестиугольных граней (Г5 и Г6, соответственно). Определите формулы фуллеренов с Г6 = 1, 2, 3. (1,5 балла)
2. Для каждого из трех рассматриваемых фуллеренов постройте диаграммы Шлегеля (или покажите невозможность их построения), а также постройте все возможные изомеры (или покажите, что их нет). (5,5 баллов)
Указания. Диаграмма Шлегеля будет легко читаема, если ставить точки в вершинах многоугольников. Чтобы упростить поиск, можете использовать тот факт, что среди перечисленных фуллеренов не существует ни одного с соприкасающимися шестиугольниками.