Наноробот работает на треугольном участке графена со стороной , где aC−C — расстояние между соседними атомами углерода (на рисунке схематически изображены такие участки для n=3 и n=9).
(а, 1 балл) Сколько атомов углерода в таком куске графена?
Каждую секунду наноробот прикрепляет к атому углерода атом хлора, а затем переходит к соседнему (по ребру решетки) атому углерода. Наноробот никогда не возвращается к атому углерода, к которому он уже прикрепил атом хлора. Если все соседние атомы углерода уже соединены с хлором, наноробот останавливается.
(б, 1 балл) Пусть n=3 (см. рис. слева). Какое максимальное количество атомов хлора может прикрепить к графену наноробот? (приведите пример действий наноробота, при которых получится такое количество атомов хлора, и докажите, что больше их быть не может).
(в, 3 балла) Решите аналогичную задачу для n=9 (см. рис. справа).
(г, 2 балла) Обобщите рассуждение из предыдущего пункта, и решите задачу для произвольного n.