Фракталы, пожалуй, являются одним из наиболее удивительных творений природы. Такие структуры замечательны тем, что получить их можно путем всего двух простых операций - копирования и масштабирования. Что общего между деревом, легкими и кровеносной системой человека? Казалось бы, - ничего! Это только на первый взгляд. Ведь эти системы самоподобны и являются фракталами. И действительно, на каждом дереве есть ветки, от них отходят веточки поменьше, еще меньше и т.д.. То есть по сути каждая веточка подобна всему дереву. Так же устроена и кровеносная система человека. От крупных сосудов отходят сосуды поменьше, все разветвляясь и разветвляясь, пока они не станут тончайшими капиллярами. Точно так же устроены и легкие человека. Если рассматривать броуновское движение частиц, то следя за передвижением одной коллоидной частицы, получим некоторую кривую траектории ее движения (рисунок 4). Если бы у нас была возможность регистрировать положения частиц с большей частотой, то обнаружилось бы, что траектория ее является еще более сложной и запутанной. И фактически также является фрактальной структурой. Вообще, фрактальные структуры живой природы (нерегулярные фракталы) характеризуются ограниченной шкалой повторов и менее хаотизированы по сравнению с фракталами неживой природы. Фракталы можно отнести к области исследования синергетики - науки о самоорганизации. В связи со стремительным ростом развития нанонауки, вопрос о самоорганизации и самосборке становится особенно актуальным.
Использование принципов фрактальной геометрии позволяет провести параллели между живыми и неживыми объектами, созданными человеком – ярким примером является схожесть конструкции геодезического купола с молекулой фуллерена. Строительную конструкцию геодезического купола (рисунок 5) запатентовал Р.Б.Фуллер (американский изобретатель и архитектор) в 1954 году. В СССР купольными разработками занимался М.С. Туполев. Геодезические купола представляют собой сеть треугольников, формирующих поверхность, форма которой близка к сферической. Повторные подразделения на треугольники, характерные для геодезических куполов, образуют фрактальный алгоритм.
Одной из фундаментальных характеристик фрактала является его размерность, которая показывает степень заполненности пространства структурой и не является целой величиной. Так, n-мерные фракталы занимают промежуточное положение между n-мерными и n+1-мерными объектами. Тем не менее, фрактальные формулы позволяют с хорошей точностью описывать микро- и макроскопические свойства наносистем, например, молекул дендримеров. Дендримеры относятся к классу полимерных соединений, молекулы которых имеют большое количество разветвлений. С каждым элементаным шагом роста молекулы количество разветвлений растет. В полости молекул дендримеров также могут вводиться различные лекарственные вещества, что делает дендримеры привлекательным объектом для хранения лекарств.
К фрактальным структурам относятся так называемые аэрогели. Аэрогель представляет собой макроскопическое твердое тело, которое состоит из микроскопических частиц, связанных между собой таким образом, что они занимают не всю, а лишь некоторую, малую часть пространства. Аэрогели можно использовать для хранения в их внутреннем полом пространстве веществ. Аэрогели Al2O3 и SiO2 могут быть использованы для хранения компонент ракетного топлива: азотной кислоты, оксидов азота и диметилгидразина. Кислота и оксиды азота служат окислителями, а диметилгидразин - топливом. Проведенные эксперименты показали, что можно хранить 20 г азотной кислоты и 40 г диметилгидразина в одном грамме аэрогеля. Малый удельный вес аэрозоля делает его идеальным в качестве емкости для хранения ракетного топлива.
Немногочисленные экспериментальные данные говорят о том, что фрактальные структуры обладают уникальными свойствами. Высокая удельная поверхность в пористых фрактальных структурах делает их привлекательными эмитентами. Отмечается возникновение эмисионного тока, превышающего ток первичных, бомбардирующих образец, электронов, в 3 раза. Кроме того, оказывается, что фрактальные структуры способны поглощать свет в 15-30 раз сильнее, чем монокристаллические образцы материалов (это было продемонстрировано на примере SiC, фрактальная структура которого является нелинейной оптической средой и может быть использована в качестве поглотителя в видимом диапазоне длин волн). Кроме того, фракальные пористые структуры могут выступать прекрасными катализаторами, сорбентами и ингибиторами ввиду высокой удельной площади поверхности.
Мир фракталов интересен и разнообразен, он тесно связан с такими понятиями как самоорганизация и самосборка, теория бифуркаций и катастроф. Аеще каждый из нас непременно встречается с ним как минимум раз в году, когда на наших окнах появляются причудливые формы мира фракталов - зимние узоры.
Список использованных источников
1 Фракталы в физике твердого тела. Золотухин И.В., Соровский образовательный журнал, 1998
2 Поглощение света твердотельными фрактальными структурами карбидакремния. Золотухин И.В. и др., Письма в ЖТФ, 2000, Т.26, Вып. 23.
3 Исаева В.В., Касьянов Н.В. Фрактальность природных и архитектурныхформ, Культура, Весник ДВО РАН, №5, 2006.
4 Ю.Д. Третьяков. Дендриты, фракталы и материалы. Соровский образовательный журнал, №11, 1998
5 В.В. Исаева, Ю.А. Каретин, А.В. Чернышев, Д.Ю. Шкуратов. Фракталы и хаос в биологическом морфогенезе, Владивосток: Институт биологии моря ДВО РАН, 2004
6 Таланов В.М., Ерейская Г.П., Юзюк Ю.И. Введени в химию и физику наноструктур и нанострурированных материалов, М.:Академия Естествознания, 2009.
