Нанотехнологическое сообщество Нанометр, все о нанотехнологиях
на первую страницу Новости Публикации Библиотека Галерея Сообщество Объявления Олимпиада ABC О проекте
 
  регистрация
помощь
 
Рисунок 1 - Поверхностные поляритоны: а - ориентация электрического и магнитного векторов в поверхностной оптической волне, бегущей вдоль поверхности в направлении оси х; б - распределение полей в поверхностной оптической волне в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. 1 - для компонент Ех и Н11=Н, изменяющихся при z= 0 непрерывно; 2 - для компоненты Еz, испытывающей при z = 0 скачок.
Формулы 1,2,3
Формула 4
Формула 5
Формула 6
Формула 7
Формула 8
Формула 9
Формула 10-11
Формула 12-13
Формула 16
Формула 22
Рисунок 2 - Дисперсионные зависимости поверхностных поляритонов лоя левостороннего плоского образца, погруженного в вакуум(epsilon1 = 1, µ1 = 1).
Рисунок 3 - Дисперсионные зависимости для четных поверхностных поляритонов c левосторонними свойствами.
Рисунок 4 - Геометрия искривленного образца левостороннего материала
Рисунок 5 - Дисперсионная зависимость и затухание поверхностных поляритонов левостороннего образца, погруженного в вакуум: четные поверхностные поляритоны Н-компоненты поля, в частотном диапазоне 0<omegar<omegar0.
Рисунок 6 - Дисперсионная зависимость и затухание поверхностных поляритонов левостороннего образца, погруженного в вакуум: нечетный поляритон Н-компоненты поля, в частотном диапазоне 0< omegar<omegar0.
Рисунок 7 - Дисперсионная зависимость и затухание поверхностных поляритонов образца, погруженного в вакуум: четные поверхностные поляритоны с правосторонними свойствами Н-компоненты поля в частотном диапазоне omegar > omegar0.
Рисунок 8 - Дисперсионная зависимость и затухание поверхностных поляритонов образца, погруженного в вакуум: четные поверхностные поляритоны с левосторонними свойствами Н-компоненты поля в частотном диапазоне omegar > omegar0.
Рисунок 9 - Дисперсионная зависимость и затухание поверхностных поляритонов образца, погруженного в вакуум: нечетные поверхностные поляритоны Н-компоненты поля в частотном диапазоне omegar > omegar0.

Рисунок 10 - Дисперсионная зависимость и затухание поверхностных поляритонов образца, погруженного в вакуум: четные поверхностные поляритоны с правосторонними свойствами Е-компоненты поля в частотном диапазоне omegar > omegar0.
Рисунок 11 - Дисперсионная зависимость и затухание поверхностных поляритонов образца, погруженного в вакуум: четные поверхностные поляритоны с левосторонними свойствами Е-компоненты поля в частотном диапазоне omegar >omegar0.
Рисунок 12 - Дисперсионная зависимость и затухание поверхностных поляритонов образца, погруженного в вакуум: нечетные поверхностные поляритоны Е-компоненты поля в частотном диапазоне omegar > omegar0.

Поверхностные поляритоны в левосторонних средах

Ключевые слова:  поляритон, левые среды

Опубликовал(а):  Клюев Павел Геннадиевич

14 июля 2010

1 Немного истории и теории

Благодаря многолетним научным изысканиям ученых В.Веселаго, Дж.Пендри, и других теоретиков, посвятивших свои труды изучению левосторонних материалов, Шелби, Шультцу и Смиту удалось создать впервые в истории науки искусственную среду, в которой электрическая и магнитная проницаемости одновременно отрицательны в микроволновом диапазоне длин волн. Это стало открытием новой эры в истории оптики, поскольку такие среды обладают необычными свойствами благодаря аномальным эффектам. С тех пор многие группы ученых, которые занимаются левосторонними средами, создали свои прототипы этих сред для самых разных частот электромагнитного диапазона.

Конечно же, необычные свойства сред с отрицательным показателем преломления являются многообещающими и для оптики, и оптоэлектроники, средст связи, и как следствие, это бурно развивающееся направление физики быстро привлекает внимание ученых и исследователей, жаждущих получить при помощи левых сред суперлинзы (могут позволить рассмотреть даже самые мелкие объекты за счет ближнепольного излучения, теоретически не имеют дифракционного предела), полосовые фильтры, светоизлучающие устройства, даже мантии-невидимки (ведь по теории свет преломляется в таких материалах в ту же, левую сторону, откуда и падает на поверхнос ть, отсюда и название "левосторонние", а значит, может как бы огибать объект, и тот становится для нас невидимым).

Вообще, поверхностным поляритоном называется электромагнитная волна (ЭМВ), распространяющаяся вдоль границы раздела двух сред и существующая в обеих средах одновременно. Поля, переносимые этими волнами, локализованы вблизи поверхности и затухают на небольшом расстоянии от нее. На рисунке 1 представлено схематическое изображение поляритона, когда Е-составляющая поля лежит в плоскости z (Е-поляризация). Поверхностные поляритоны описываются уравнениями Максвелла с учетом граничных условий. Уравнение, описывающее распределние каждой из компонент поляритона в общем виде представлено также на рисунке 1, где А0-амплитуда, kappa1,2 - коэффициент затухания поляритона в средах 1 и 2, знак "+" относится к среде 1, "-" относится к среде 2.

В данной статье мы сосредоточим свое внимание на распространении поверхностных поляритонов в неоднородном образце левостороннего материала. Рассмотрим влияние кривизны поверхности на дисперсионные характеристики и на затухание. Поверхностные поляритоны играют важную роль в так называемых суперлинзах или фотонных интегральных схемах, обещающих увеличить скорость работы компьютеров в разы. В настоящее время изучение данной проблемы является важным и в свете возможного применения левосторонних материалов для производства волоконных линий связи на их основе

2 Поверхностные поляритоны в левосторонних средах

2.1 Общие замечания

Рассмотрим симметричный образец толщины d из левостороннего материала (II материал), погруженный в среду (I материал), электрофизические параметры которой не зависят от частоты и положительны. Также здесь и далее считаем потери пренебрежительно малыми, а значит, мнимые слагаемые электрофизических параметров равны нулю: ε1 > 0, µ1 > 0. Электрофизические параметры второй (левой) среды равны ε2(ω), µ2(ω) и даются (формулами 1,2).

где 0 < F < 1 и ωb2= ω02/1−F. Параметры ωp, ω0 , F зависят от структуры левой среды, но мы не приписываем им никакого микроскопического значения. Считаем, что для частот 0<ω0 < ω < ωb< ωp, где ωp - частота плазмонного резонанса, ε2(ω)<0. Для частот ω∈ (0,ωp), а µ2(ω) < 0 для частот ω∈ (ω0b). В этом диапазоне среда является левой. Для более полного описания всех явлений вводим известные понятия показателя преломления и волнового числа (формулы 3,4).

Мы не берем во внимание третью z-координату пространства, а рассматриваем 2-х мерный случай распространения электромагнитной волны. H- и E- компоненты поля будем рассматривать отдельно. H-компонента поля параллельна оси z, а используя уравнения Максвелла, легко показать, что она удовлетворяет уравнению Гельмгольца (формулы 5), где x = (x,y). Из непрерывности тангенциальных компонент электрического и магнитного поля на границе раздела сред для y =±d/2 следует для компонент магнитного поля (макроскопический ток отсутствует для равенства нормальных составляющих H) формула 6.

Аналогично для Е-компоненты поля получим уравнение Гельмгольца и граничные условия (для электрической компоненты нормальные составляющие Е всегда равны, в отличие от индукции D, равенство нормальных компонент для которой выполняется в отсутствие макроскопического заряда на поверхности раздела) (формулы 7,8).

Наконец, необходимо отметить, что математические решения можно разделить на четные (или симметричные) и нечетные (или асимметричные) моды благодаря симметрии волновода при замене y→−y.

2.2 Решения для Н-компоненты

Решения уравнения Гельмгольца для магнитной составляющей представляются следующими уравнениями (формула 9), где f+(βy)= cosh(βy) и f−(βy)= sinh(βy), буквой h указаны гиперболические функции, а знаки +/- представляют соответственно четные и нечетные решения уравнения, в формуле k-волновое число, представляющее распространение волны вдоль оси х, α и β – функции, представляющие затухание поля у поверхности. Подставляя (9) в (5,6), получим с одной стороны (формулы 10-11), а с другой - (формулы 12-13) для четных решений и (формулы 14-15) для нечетных решений. Этими формулами дается дисперсионные зависимости для магнитной составляющей поля. Также потребуем выполнения условий (формула 16), которыми обеспечивается само существование поверхностных поляритонов. Уравнения для электрической составляющей поля абсолютно аналогичны, лишь вместо ε нужно писать µ (явление симметрии).

2.3 Численный аспект

На рисунке 2 показана дисперсия поверхностных поляритонов образца в вакууме (ε1 = 1, µ1 = 1) в единицах kr и ωr, описываемых (формулой 22). Рассматривая характеристики левой среды, отметим значения параметров F = 0.4, ωr0 = ω0d/c = 0.552, ωrb = ωbd/c≈0.7127, ωrp = ωpd/c = 1.104. Но даже не смотря на выбор определенных параметров, полученные результаты остаются приблизительными, но позволяют с достаточной точностью подтвердить теорию. Параметры дисперсионных кривых не зависят от ε1. Они были получены многими учеными, однако хочется отметить инверсию наклона дисперсионной кривой (как и последствия этого), которая возникает для двух кривых и соответствует четным составляющим поверхностных поляритонов в частотном диапазоне ωr0 < ωr < ωrp. Обозначим через ωrsH и ωrsE инверсные частоты для магнитной и электрической компонент поля (рисунок 3).

Для магнитной составляющей поля в области меньших ωrsH частот существует два значения kr, связанных с двумя состояниями поверхностных поляритонов. Для меньшего kr наклон кривой к оси абсцисс положительный и, следовательно, групповая и фазовая скорости поверхностного поляритона положительны и поверхностный поляритон ведет себя самым обычным образом. Для большего kr наклон кривой отрицательный,и как следствие, групповая и фазовая скорости направлены в разные стороны и поверхностный поляритон ведет себя по-левостороннему.

3 Поверхностные поляритоны левосторонних сред

3.1 Общие замечения

Рассмотрим образец левого материала, который изогнут согласно (рисунку 4). Все наши предыдущие договоренности касательно пренебрежения z-координатой, отдельным рассмотрением H- , E-составляющих и т.д. остаются в силе. Единственным отличием искривленного образца является невозможность разделения решений уравнений Гельмгольца на четные и нечетные. Это связано с нарушением симметрии образца (см.рисунок 4).

3.2 H-составляющая

Решения уравнения Гельмгольца для магнитной составляющей поля представляются (формулой 25) с помощью бесселевых функций, где λ – азимутальная комплексная константа, описывающая распространение поляритонов вдоль кривой линии, κ1(ω) и κ2(ω) – волновые числа, по-прежнему описываются (формулами 4). Подставляя выражения для компонент поля (формула 25) в уравнения граничных условий (6), получим матричный вид, связывающий как амплитуды ЭМП, так и бесселевы функции, электрофизические параметры, волновое число и др.. Их вид громоздкий и приводить их здесь не будем.

3.3 Численные результаты

Будем считать, что толщина левого слоя гораздо меньше радиусов кривизны искривленного образца, а также что сами радиусы кривизны приблизительно равны. Считаем, что поляритоны распространяются по радиусу кривизны а, тогда длина дуги L =aϕ. Тогда комплексное волновое число, описывающее распространение поляритонов вдоль кривой поверхности, k = λ/a, где λ - комплексный угловой момент. Это выражение, которое можно разделить как на действительную, так и на мнимую части, - дисперсионное соотношение, описывающее затухание поверхностных поляритонов. Полученные зависимости показаны на рисунке 5 и 6. Видно, что в отсутствие искривления мнимая часть равна нулю, а значение параметра ε1 (все происходит в вакууме) не влияет на результат. kr и ωr (нормированные на d/c величины) описываются (формулой 22) с учетом введенных формул в этом разделе. Необходимо отметить, что используются одни и те же обозначения для нормированной частоты ωr для прямого и искривленного образца. Из полученных графиков видно, что искривление приводит к затуханию поверхностных поляритонов (см. рисунки 5,6,7,10). Однако затухание происходит не во всех случаях (см. рисунки 8,9,11,12). Только для частотного диапазона ωr > ωr0 для "нечетных" поверхностных поляритонов и для "четных" поляритонов с левостронним поведением.

Результаты

Рассмотренные количественные и качественные характеристики поверхностных поляритонов указывают на возможность их распространения без потерь, из графиков следует, что это справедливо для левосторонних поляритонов (фазовая и групповая скорости не совпадают по направлению). Это имеет практический интерес и для телекоммуникаций, и для оптических интегральных схем, возможной основы будущего оптического компьютера. Интересна возможность передачи информации при помощи левосторонних волноводов без потерь (то есть с очень малыми потерями, по крайней мере на затухание, как в случае с поляритонами).

Список использованных источников

[1] Surface polaritons of a left-handed curved slab. Mounir Faddaoui, Antoine Folacci, and Paul Gabrielli.

[2] http://www.femto.com.ua/articles/part_2/2908.html




Комментарии
Андрей, 15 июля 2010 17:24 
А при чем тут нано?

А как вы такую теорию к нано примените? Уравнения Максвелла будете решать на нанометрах? Лучше распишите квантово-физическую модель для "нанослучая" - это куда интересней читателям будет

К тому же теория - дело хорошее, но на практике все совсем наоброт. Любопытно было бы изучить (теоретически) процесс рассеяния на дислокациях (в z-направлении, например). Но это я так, к слову...

Квазичастицы всегда изучались и будут изучаться.
Куда девались формулы 14-15 и 25? Их, наверное, можно найти в учебниках - но ведь лень! Немного странно выглядит и нумерация рисунков.
А тема - фанатастически интересная. Занимается ли кто-нибудь этими материалами в России? Если знаете, напишите по inrir@inbox.ru
Носков Роман, 26 июля 2010 14:31 
Хотелось бы в начале привести несколько уточнений. Левосторонними эти среды называются не потому что "свет преломляется в таких материалах в ту же, левую сторону, откуда и падает на поверхность" , а потому, что вектора Е, Н и к в них связаны левой тройкой, а не правой как в обычных средах.

Отрицательные эпсилон и мю совершенно не обязательные условия (скорее даже не желательные) для создания устройств обеспечивающих невидимость. Просто в трансформационной электродинамике (именно так называется наука о всяких фокусах, в частности, с невидимостью) материальные соотношение понимаются как законы преобразования простраства (или, в общем случае, пространства-времени). Один из возможных способов спрятать объект от внешнего излучения состоит в искривлении пространства вокруг объекта до такой степени, что излучение просто обтекает этот объект. Добиться этого можно за счёт плавного изменения компонент тензоров эпсилон и мю в пространстве от еденицы до нуля. А вот как технически реализуются такие устройства-невидимки действительно очень схоже с тем как конструируются левые среды.

И последнее. Передача энергии по левосторонним волноводам без потерь невозможна принципиально. Левая среда по определению обладает очень сильной частотной дисперсией, а значит и потерями. И никуда их не спрятать. Если кто не верит, то запишите плотность энергии для левой среды и получите физические условия при которых её энергия положительно определена.

Я конечно понимаю, что статья скорее популярная, чем научная. Но всётаки некоторая строгость должная присутствовать, а то и до абсурда докатиться не долго. Если кому по-настоящему интересна эта тематика, то вот несколько хороших обзоров
по невидимости
J. Valentine, et al, Nature Mater. 8, 568 (2009)
J. Pendry, Physics 2, 95 (2009)
H. Chen, et al, Nature Mater. 9, 387 (2010)
по левым средам
А.А.Жаров, Р.Е.Носков, Изв. РАН, Серия Физическая, 71 (1), 48 (2007)
D.R.Smith, et. al, Metamaterials and negative refractive index. Science
305, 788–792 (2004).
и по поверхностным поляритонам в левых средах и суперлинзе
I.V.Shadrivov, et al, Phys. Rev. E, 69, 016617 (2004)
А.А.Жаров и др., ЖЭТФ, 136 (5), 853 (2009)

Для того чтобы оставить комментарий или оценить данную публикацию Вам необходимо войти на сайт под своим логином и паролем. Зарегистрироваться можно здесь

 

Солнце с молоком
Солнце с молоком

Интервью с участниками, авторами задач и организаторами XIII Олимпиады
Предлагаем ознакомиться с подборкой видеороликов - миниинтервью, взятых в течение очного тура XIII Всероссийской Интернет-олимпиады по нанотехнологиям "Нанотехнологии - прорыв в будущее!" (25 - 30 марта 2019 года).

Неделя Олега Лосева
Портал RSCI.RU и инициаторы проведения "Недель Олега Лосева" приглашают все вузы и факультеты физико-технологического и радиоэлектронного профиля к участию в первой Неделе Олега Лосева в Рунете, посвященной Олегу Владимировичу Лосеву - признанному пионеру полупроводниковой электроники и оптоэлектроники.

Магистратура Московского университета по химической технологии
Химический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова объявляет о приеме в магистратуру "Химическая технология" для подготовки специалистов в области полимерных композиционных материалов, углеродных материалов, защитных покрытий.

Интервью с Константином Козловым - абсолютным победителем XIII Наноолимпиады
Семенова Анна Александровна
Школьник 11 класса Константин Козлов (г. Москва) стал абсолютным победителем Олимпиады "Нанотехнологии - прорыв в будущее!" 2018/2019 по комплексу предметов "физика, химия, математика, биология". О своих впечатлениях, увлечениях и немного о планах на будущее Константин поделился с нами в интервью.

Микроэлементарно, Ватсон: как микроэлементы действуют на организм
Алексей Тиньков
Как на нас воздействуют кадмий, ртуть, цинк, медь и другие элементы таблицы Менделеева рассказал сотрудник кафедры медицинской элементологии РУДН Алексей Тиньков в интервью Indicator.Ru

Зимняя научная конференция студентов 4 курса ФНМ МГУ 22-23 января 2019 г.
Сафронова Т.В.
Настоящий сборник содержит тезисы докладов зимней научной студенческой конференции студентов 4-го курса ФНМ

Технопредпринимательство на марше

Мы традиционно просим вас высказать свои краткие суждения по вопросу технопредпринимательства и проектной деятельности школьников. Для нас очевидно, что под технопредпринимательством и под проектной деятельностью школьников каждый понимает свое, но нам интересно ваше мнение, заодно вы сможете увидеть по мере прохождения опроса, насколько оно совпадает или отличается от мнения остальных. Ждем ваших ответов!

О наноолимпиаде замолвите слово...

Прошла XII Всероссийская олимпиада "Нанотехнологии - прорыв в Будущее!" Мы надеемся, что нам для улучшения организации последующих наноолимпиад поможет электронное анкетирование. Мы ждем Ваших замечаний, пожеланий, предложений. Спасибо заранее!

Опыт обучения в области нанотехнологического технопредпринимательства

В этом опросе мы просим поделиться опытом и Вашим отношением к нанотехнологическому технопредпринимательству и смежным областям. Заранее спасибо за Ваше неравнодушие!



 
Сайт создан в 2006 году совместными усилиями группы сотрудников и выпускников ФНМ МГУ.
Сайт модернизирован для ресурсной поддержки проектной деятельности учащихся в рамках ГК 16.647.12.2059 (МОН РФ)
Частичное или полное копирование материалов сайта возможно. Но прежде чем это делать ознакомьтесь с инструкцией.