1.Вопрос:

Полагая, для определенности, что изучаемые нанообъекты, находящиеся на поверхности, имеют форму полусферы и расположены на расстояниях, значительно превышающих их размеры и размеры рабочей части зонда, предложить параметры, характеризующие искажение формы таких нанообъектов на АСМ изображениях. Считать, для простоты, что угол раствора конуса зонда равно 0°.

Ответ: Полусфера характеризуется единственным параметром – радиусом R₀. «Свертка» полусфер, одна из которых – нанообъект на поверхности, а вторая – зонд, даст изображение нанообъекта в виде шарового сегмента с высотой h и радиусом основания R_b Поскольку в случае полусферы эти величины равны, отклонение их отношения от единицы R_b/h – 1 может быть использовано как параметр искажения формы.

2.Вопрос:

Исходя из тех же предположений, оценить количественно зависимость точности определения размеров и формы нанообъектов от соотношения параметров, характеризующих рабочую часть зонда и параметров, характеризующих нанообъект.

Ответ: Исходя из ответа на предыдущий вопрос и считая, что количественной мерой искажения формы нанообъекта является величина R_b/h – 1, выразим входящие в это выражение параметры через радиус полусферического наообъекта R0 и радиус полусферической вершины зонда R_p. Ясно, что радиус шарового сегмента будет составлять величину R₀ + R_p, а высота будет равняться радиусу самого нанообъекта h=R₀. Радиус основания шарового сегмента (1). Вводя величину k=R_b/R_o получаем (2), что вполне может являться искомой зависимостью. Возможно также построение графика (4)

3. Вопрос:

Предполагая, что один слой нанообъектов сплошь покрывает поверхность, оценить, руководствуясь критерием Рэлея, разрешение, которое может быть получено с помощью стандартных кремниевых зондов.

Ответ: Исходя из условия задачи и геометрических соображений, глубина изображения нанообъектов будет составлять (3). На основании следствия из критерия Рэлея, необходимо определить R₀, при котором глубина изображения будет составлять 0.2 от величины R₀ + R_p, учитывая, что R_p = 10 нм. Решение получившегося уравнения приводит к величине R₀=15 нм. Особо стоит отметить тех, кто на основании полученного ответа укажет на крайне ограниченную применимость критерия Релея к задачам сканирующей зондовой микроскопии. (5)

4. Вопрос:

Сравнить точность определения параметров, характеризующих указанные нанообъекты в двух случаях:

а) нанообъекты расположены на расстояниях, значительно превышающих их размеры и размеры рабочей части зонда;

б) нанообъекты сплошь покрывают поверхность в один слой.

Ответ: В первом случае высота изображения практически не зависит от R_p и поэтому оценивается практически безошибочно. С другой стороны, R_p сильно влияет на оценку поперечных размеров. Для оценки R₀ необходимо выбирать высоту. Во втором случае высота определяется с точностью, сильно зависящей от соотношения R_p/R_o , в то время как поперечные размеры могут быть определены с высокой точностью, если нанообъекты разрешаются, поскольку увеличение отношения R_p/R_o будет приводить к уменьшению глубины изображения и не будет – к изменению поперечных размеров.